первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба.Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 360 литров она заполняет на…

Давайте разберём эту задачу по шагам, чтобы найти, сколько литров воды в минуту пропускает первая труба.

Обозначения:

• Пусть скорость пропуска воды первой трубы — x литров в минуту.
• Тогда скорость второй трубы будет x + 2 литра в минуту, потому что первая пропускает на 2 литра меньше.

Информация из условия:

• Резервуар объемом 360 литров.
• Время заполнения резервуара первой трубой — на 6 минут больше, чем второй трубой.

Обозначим:

• T — время, за которое вторая труба заполняет резервуар.
• Тогда время первой трубы — T + 6 минут.

Выразим объемы через скорости и время:

• Объем, пропущенный второй трубой за T минут: \[(x + 2) \times T = 360\]
• Объем, пропущенный первой трубой за T + 6 минут: \[x \times (T + 6) = 360\]

Теперь запишем систему уравнений:

1. \[(x + 2) T = 360\]
2. \[x (T + 6) = 360\]

Из первого уравнения выразим T: \[T = \frac{360}{x + 2}\]

Подставим T во второе уравнение: \[x \left( \frac{360}{x + 2} + 6 \right) = 360\]

Раскроем скобки: \[x \left( \frac{360 + 6(x + 2)}{x + 2} \right) = 360\]

Раскроем числитель: \[x \left( \frac{360 + 6x + 12}{x + 2} \right) = 360\]

Объединим числитель: \[x \left( \frac{6x + 372}{x + 2} \right) = 360\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(x + 2\), чтобы избавиться от дроби: \[x (6x + 372) = 360(x + 2)\]

Раскроем скобки: \[6x^2 + 372x = 360x + 720\]

Перенесем все в левую сторону: \[6x^2 + 372x - 360x - 720 = 0\]

Упростим: \[6x^2 + 12x - 720 = 0\]

Разделим всю левую часть на 6: \[x^2 + 2x - 120 = 0\]

Это квадратное уравнение: \[x^2 + 2x - 120 = 0\]

Решим его по формуле корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=1\), \(b=2\), \(c=-120\).

Посчитаем дискриминант: \[ D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-120) = 4 + 480 = 484 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{484} = 22 \]

Теперь найдём корни: \[ x = \frac{-2 \pm 22}{2} \]

Первый корень: \[ x = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Второй корень: \[ x = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

Так как скорость пропуска воды не может быть отрицательной, принимаем только положительный вариант: \[ x = 10 \text{ литров в минуту} \]

Ответ: Первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.