Давайте разберемся с задачей пошагово.
Исходные данные:
- Процент студентов, совмещающих учебу и работу: 20% или 0,2.
- Общее количество опрошенных студентов: 2500.
- Вопрос: найти мат. ожидание и стандартное отклонение частоты ответа «да».
1. Формула для математического ожидания (M(F))
Пусть ( p = 0,2 ) — вероятность того, что выбранный студент ответит «да», и ( n = 2500 ) — общее число опрошенных.
Математическое ожидание доли студентов, ответивших «да»:
[
M(F) = p
]
Это — вероятность, что случайный студент ответит «да». В контексте выборочной доли, мат. ожидание — это сама вероятность ( p ).
2. Формула для стандартного отклонения (σ(F))
Стандартное отклонение выборочной доли в биномиальном распределении:
[
\sigma(F) = \sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}
]
Подставим числа:
[
\sigma(F) = \sqrt{\frac{0,2 \times (1 - 0,2)}{2500}} = \sqrt{\frac{0,2 \times 0,8}{2500}} = \sqrt{\frac{0,16}{2500}}
]
Вычислим:
[
\sigma(F) = \sqrt{0,000064} \approx 0,008
]
Итоговые ответы:
[
\boxed{
\begin{aligned}
M(F) &= 0,2 \
\sigma(F) &\approx 0,008
\end{aligned}
}
]
Обратите внимание: На задачу о частоте ответов «да» — это есть вероятность (для математического ожидания) и стандартное отклонение данной вероятности при выборке из 2500 студентов.
