Известно, что 20 % 20% студентов, обучающихся в университете, совмещают учёбу и работу. Для сбора данных по этому вопросу сотрудники отдела трудоустройства опросили 2500 2500…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Исходные данные:

• Процент студентов, совмещающих учебу и работу: 20% или 0,2.
• Общее количество опрошенных студентов: 2500.
• Вопрос: найти мат. ожидание и стандартное отклонение частоты ответа «да».

1. Формула для математического ожидания (M(F))

Пусть \( p = 0,2 \) — вероятность того, что выбранный студент ответит «да», и \( n = 2500 \) — общее число опрошенных.

Математическое ожидание доли студентов, ответивших «да»: \[ M(F) = p \] Это — вероятность, что случайный студент ответит «да». В контексте выборочной доли, мат. ожидание — это сама вероятность \( p \).

2. Формула для стандартного отклонения (σ(F))

Стандартное отклонение выборочной доли в биномиальном распределении:

\[ \sigma(F) = \sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}} \]

Подставим числа: \[ \sigma(F) = \sqrt{\frac{0,2 \times (1 - 0,2)}{2500}} = \sqrt{\frac{0,2 \times 0,8}{2500}} = \sqrt{\frac{0,16}{2500}} \]

Вычислим:

\[ \sigma(F) = \sqrt{0,000064} \approx 0,008 \]

Итоговые ответы:

\[ \boxed{ \begin{aligned} M(F) &= 0,2 \\ \sigma(F) &\approx 0,008 \end{aligned} } \]

Обратите внимание: На задачу о частоте ответов «да» — это есть вероятность (для математического ожидания) и стандартное отклонение данной вероятности при выборке из 2500 студентов.