В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Давайте подробно разберем задачу и построим дерево вероятностей.

Анализ задачи:

• В мешочке 3 шарика: красный (К), желтый (Ж), зеленый (З).
• Из мешочка вытягивают шарик 2 раза, с возвратом — значит, после каждого вытягивания шарик возвращается и мешочек остается без изменений.
• Нужно построить дерево событий и заполнить пропуски.

Общее число элементарных событий:

• Каждое вытягивание — независимое, возврат после каждого.

• На каждом шаге есть 3 возможных исхода (К, Ж, З).

• Всего 2 вытягивания, следовательно:

  \[ 3 \times 3 = 9 \]

Ответ: 9

Количество элементарных событий, благоприятствующих событию "жёлтый мячик достали в первый и второй раз":

• Для этого события необходимо, чтобы оба раза вытягивали Ж.
• Есть только один исход — Ж в первый и Ж во второй раз, то есть один исход: (Ж, Ж).

Ответ: 1

Вероятность события "жёлтый мячик достали в первый и второй раз"

• Вероятность вытянуть Ж в первый раз: \( 1/3 \)
• Вероятность вытянуть Ж во второй раз (после возвращения): также \( 1/3 \)

Поскольку оба события независимы (с возвратом), вероятность будет произведением:

\[ \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \]

Ответ: 1/9

Вероятность противоположного события:

• Противоположное событие — «жёлтый мячик НЕ достали оба раза» или, по-другому, хотя бы один раз не вытянули Ж.
• Можно найти его как \( 1 - \text{вероятность того, что Ж вытянули оба раза} \).

Поэтому:

\[ 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

Ответ: 8/9

Итоговые ответы:

• Количество элементарных событий в опыте: 9
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: 1
• Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: 1/9
• Вероятность противоположного события: 8/9

Если нужно, я могу помочь вам построить дерево или дополнительно объяснить каждую часть.