В треугольнике АВС угол А — прямой,АС=52 см, а уг В =30градусов . Чему равна сторона ВС ? Дайте ответ в сантиметрах.

Дано:

• В треугольнике ABC угол A — прямой (90°)
• Длина стороны AC = 52 см
• Угол B = 30°

Требуется найти сторону BC.

Шаг 1. Обозначим стороны:

• \( AB = x \)
• \( BC = y \) (это искомая сторона)
• \( AC = 52 \) см

Шаг 2. Используем известные углы и стороны.
В треугольнике ABC угол A — прямой, следовательно:
\[ \angle A = 90^\circ \]

Итак, сумма углов:
\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]
\[ 90^\circ + 30^\circ + \angle C = 180^\circ \]
\[ \angle C = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]

Теперь у нас:

• \(\angle A = 90^\circ\)
• \(\angle B = 30^\circ\)
• \(\angle C = 60^\circ\)

Шаг 3. Используем соотношения в прямоугольном треугольнике.

Так как угол A — прямо, то стороны:

• AC — гипотенуза (против угол A)
• AB и BC — катеты

Но важно определить, какой из катетов против углов B и C.

• В прямоугольном треугольнике гипотенуза — сторона, противоположная прямому углу.
• Остается связать стороны с углами.

Рассмотрим, что AC — гипотенуза (против 90°),
т.е. AC = 52 см — гипотенуза.

Шаг 4. Используем тригонометрические функции.

Для угла B = 30°,
\[ \sin 30^\circ = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{AC} \] \[ \sin 30^\circ = \frac{AB}{52} \] \[ 0.5 = \frac{AB}{52} \] \[ AB = 52 \times 0.5 = 26 \text{ см} \]

Для угла C = 60°,
\[ \sin 60^\circ = \frac{BC}{AC} \] \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{52} \] \[ BC = 52 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ BC = 26 \sqrt{3} \]

Численно:
\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \] \[ BC \approx 26 \times 1.732 \approx 45.0 \text{ см} \]

Ответ:
\[ \boxed{BC \approx 45 \text{ см}} \]