Дано:
- В треугольнике ABC угол A — прямой (90°)
- Длина стороны AC = 52 см
- Угол B = 30°
Требуется найти сторону BC.
Шаг 1. Обозначим стороны:
- ( AB = x )
- ( BC = y ) (это искомая сторона)
- ( AC = 52 ) см
Шаг 2. Используем известные углы и стороны.
В треугольнике ABC угол A — прямой, следовательно:
[ \angle A = 90^\circ ]
Итак, сумма углов:
[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ ]
[ 90^\circ + 30^\circ + \angle C = 180^\circ ]
[ \angle C = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ ]
Теперь у нас:
- (\angle A = 90^\circ)
- (\angle B = 30^\circ)
- (\angle C = 60^\circ)
Шаг 3. Используем соотношения в прямоугольном треугольнике.
Так как угол A — прямо, то стороны:
- AC — гипотенуза (против угол A)
- AB и BC — катеты
Но важно определить, какой из катетов против углов B и C.
- В прямоугольном треугольнике гипотенуза — сторона, противоположная прямому углу.
- Остается связать стороны с углами.
Рассмотрим, что AC — гипотенуза (против 90°),
т.е. AC = 52 см — гипотенуза.
Шаг 4. Используем тригонометрические функции.
Для угла B = 30°,
[
\sin 30^\circ = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{AC}
]
[
\sin 30^\circ = \frac{AB}{52}
]
[
0.5 = \frac{AB}{52}
]
[
AB = 52 \times 0.5 = 26 \text{ см}
]
Для угла C = 60°,
[
\sin 60^\circ = \frac{BC}{AC}
]
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{52}
]
[
BC = 52 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
]
[
BC = 26 \sqrt{3}
]
Численно:
[
\sqrt{3} \approx 1.732
]
[
BC \approx 26 \times 1.732 \approx 45.0 \text{ см}
]
Ответ:
[
\boxed{BC \approx 45 \text{ см}}
]
