Парк города № организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 2 фонаря, а аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик 5. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрёстков и тупиков в парке равно 187

Давайте разберёмся с задачей поэтапно. **Дано:** - В парке нет циклов (то есть структура парка — дерево). - Общее число перекрёстков и тупиков — 187. - Правила освещения: - Каждый перекрёсток и тупик освещается 2-фонарями. - Каждая аллея (рёбро) соединяет два перекрёстка или перекрёсток и тупик, и её освещают 5 фонарей. Нужно найти общее количество фонарей. --- ### Шаг 1: Определение элементов Обозначим: - \( V \) — количество вершин (перекрёстков + тупиков) = 187. - \( E \) — количество аллей (рёбер). Так как структура — дерево, то: \[ E = V - 1 = 186 \] (В дереве число рёбер равно числу вершин минус 1). --- ### Шаг 2: Подсчёт фонарей на вершинах Каждый перекрёсток и тупик освещается 2 фонарями. \[ \text{Фонари на вершинах} = 2 \times V = 2 \times 187 = 374 \] --- ### Шаг 3: Подсчёт фонарей на аллеях Каждая аллея соединяет два элемента (если это — перекрёстки и тупики — равноценно). Общее число аллей: \[ E = 186 \] Каждая аллея освещается 5 фонарями: \[ \text{Фонари на аллеях} = 5 \times E = 5 \times 186 = 930 \] --- ### Шаг 4: Итоговое количество фонарей Общее число фонарей — сумма фонарей во вершинах и на рёбрах: \[ \boxed{374 + 930 = 1304} \] --- ## Ответ: **Общее количество фонарей, которое будет установлено, равно 1304.**