Парк города № организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны…

Давайте разберёмся с задачей поэтапно.

Дано:

• В парке нет циклов (то есть структура парка — дерево).
• Общее число перекрёстков и тупиков — 187.
• Правила освещения:
  • Каждый перекрёсток и тупик освещается 2-фонарями.
  • Каждая аллея (рёбро) соединяет два перекрёстка или перекрёсток и тупик, и её освещают 5 фонарей.

Нужно найти общее количество фонарей.

Шаг 1: Определение элементов

Обозначим:

• \( V \) — количество вершин (перекрёстков + тупиков) = 187.
• \( E \) — количество аллей (рёбер).

Так как структура — дерево, то: \[ E = V - 1 = 186 \] (В дереве число рёбер равно числу вершин минус 1).

Шаг 2: Подсчёт фонарей на вершинах

Каждый перекрёсток и тупик освещается 2 фонарями. \[ \text{Фонари на вершинах} = 2 \times V = 2 \times 187 = 374 \]

Шаг 3: Подсчёт фонарей на аллеях

Каждая аллея соединяет два элемента (если это — перекрёстки и тупики — равноценно).

Общее число аллей: \[ E = 186 \]

Каждая аллея освещается 5 фонарями: \[ \text{Фонари на аллеях} = 5 \times E = 5 \times 186 = 930 \]

Шаг 4: Итоговое количество фонарей

Общее число фонарей — сумма фонарей во вершинах и на рёбрах: \[ \boxed{374 + 930 = 1304} \]

Ответ:

Общее количество фонарей, которое будет установлено, равно 1304.