Построить график функции у=|2х-4|

Давайте подробно разберем, как построить график функции \( y = |2x - 4| \). ### Шаг 1: Понимание функции Функция \( y = |2x - 4| \) — это модульная функция. Модуль означает, что значение выражения внутри модуля (под скобками) всегда будет положительным или нулем, а сам график будет отражен относительно оси \( x \), если выражение внутри отрицательное. ### Шаг 2: Найти точку, где выражение внутри модуля равно нулю Решим уравнение \( 2x - 4 = 0 \): \[ 2x - 4 = 0 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \] Это точка, в которой график "разворачивается". В этой точке \( y=|2*2 - 4|=|4-4|=0 \). ### Шаг 3: Построение графика по характеристикам Зону, где внутри модуля положительно или отрицательно, можно разбить так: - Для \( x \geq 2 \), выражение \( 2x - 4 \geq 0 \), значит \( y = 2x - 4 \). В этом диапазоне график — это прямая \( y=2x-4 \). - Для \( x < 2 \), выражение \( 2x - 4 < 0 \), значит \( y=|2x-4|=-(2x-4) = -2x + 4 \). Тут график — это прямая \( y = -2x + 4 \). ### Шаг 4: Построение графиков линий Теперь проведем эти линии: - Линия \( y=2x-4 \): - для \( x=2 \), \( y=0 \). - для \( x=3 \), \( y=2*3-4=6-4=2 \). - для \( x=1 \), \( y=2*1-4=2-4=-2 \). - Линия \( y=-2x+4 \): - при \( x=1 \), \( y=-2*1+4=-2+4=2 \). - при \( x=0 \), \( y=-2*0+4=4 \). - при \( x=3 \), \( y=-2*3+4=-6+4=-2 \). ### Шаг 5: Построение и соединение линий - Проведите линейную часть \( y=2x-4 \), начиная от точки \( (2, 0) \) вверх вправо. - Проведите линию \( y=-2x+4 \), начиная от точки \( (2,0) \) влево и вниз. ### Итог: - График — это "V" с вершиной в точке \( (2, 0) \). - Левая часть — это ветвь с наклоном -2. - Правая часть — это ветвь с наклоном 2. Если нужно, я могу помочь построить точный график или дать более подробные инструкции!