построить график функции у=|2х-4|

Давайте подробно разберем, как построить график функции \( y = |2x - 4| \).

Шаг 1: Понимание функции

Функция \( y = |2x - 4| \) — это модульная функция. Модуль означает, что значение выражения внутри модуля (под скобками) всегда будет положительным или нулем, а сам график будет отражен относительно оси \( x \), если выражение внутри отрицательное.

Шаг 2: Найти точку, где выражение внутри модуля равно нулю

Решим уравнение \( 2x - 4 = 0 \):

\[ 2x - 4 = 0 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \]

Это точка, в которой график "разворачивается". В этой точке \( y=|2*2 - 4|=|4-4|=0 \).

Шаг 3: Построение графика по характеристикам

Зону, где внутри модуля положительно или отрицательно, можно разбить так:

• Для \( x \geq 2 \), выражение \( 2x - 4 \geq 0 \), значит \( y = 2x - 4 \). В этом диапазоне график — это прямая \( y=2x-4 \).
• Для \( x < 2 \), выражение \( 2x - 4 < 0 \), значит \( y=|2x-4|=-(2x-4) = -2x + 4 \). Тут график — это прямая \( y = -2x + 4 \).

Шаг 4: Построение графиков линий

Теперь проведем эти линии:

• Линия \( y=2x-4 \):

  • для \( x=2 \), \( y=0 \).
  • для \( x=3 \), \( y=2*3-4=6-4=2 \).
  • для \( x=1 \), \( y=2*1-4=2-4=-2 \).

• Линия \( y=-2x+4 \):

  • при \( x=1 \), \( y=-2*1+4=-2+4=2 \).
  • при \( x=0 \), \( y=-2*0+4=4 \).
  • при \( x=3 \), \( y=-2*3+4=-6+4=-2 \).

Шаг 5: Построение и соединение линий

• Проведите линейную часть \( y=2x-4 \), начиная от точки \( (2, 0) \) вверх вправо.
• Проведите линию \( y=-2x+4 \), начиная от точки \( (2,0) \) влево и вниз.

Итог:

• График — это "V" с вершиной в точке \( (2, 0) \).
• Левая часть — это ветвь с наклоном -2.
• Правая часть — это ветвь с наклоном 2.

Если нужно, я могу помочь построить точный график или дать более подробные инструкции!