Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Дано:
- Начальная масса изотопа: ( 800 \text{ мг} )
- Время, за которое масса уменьшается вдвое: ( 66 \text{ минут} )
- Время, через которое нужно найти массу: ( 30 \text{ минут} )
Однако в условии присутствует опечатка: ( 6 \text{ минут} ) или ( 66 \text{ минут} )? Предположим, что правильное значение — 6 минут, так как в задаче обычно используют кратное значение. Итак:
Распространяется во временном промежутке 6 минут.
Шаг 1. Понимание распада
Масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. Это значит, что после каждого интервала в 6 минут масса становится в два раза меньше.
Шаг 2. Вычисляем количество «периодов» в 30 минут
Общее время: ( 30 \text{ минут} )
Длительность одного периода: ( 6 \text{ минут} )
Количество таких периодов:
[
n = \frac{30}{6} = 5
]
Шаг 3. Формула для оставшейся массы
Масса после ( n ) таких интервалов:
[
m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n
]
где:
- ( m_0 = 800 \text{ мг} ) — начальная масса,
- ( n = 5 ).
Подставляем значение:
[
m = 800 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5
]
Шаг 4. Вычисляем
[
\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}
]
Следовательно:
[
m = 800 \div 32 = 25 \text{ мг}
]
Ответ:
Масса изотопа через 30 минут составляет 25 мг.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь по другим задачам — обращайтесь!
