3. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по уровню месячной заработной платы: Заработная плата одного рабочего за март, тыс.руб. До 23 23-25 25-27 27-29 29-31…

Давайте подробно разберем задачу по распределению рабочих цеха по уровням месячной заработной платы.

Данные задачи

Уровень зарплаты (тыс.руб.)	Число рабочих (чел.)
До 23	4
23–25	9
25–27	15
27–29	55
29–31	14
Свыше 31	3

Общее число рабочих

Найдем сумму рабочих по всем уровням:

\[ \text{Общее число} = 4 + 9 + 15 + 55 + 14 + 3 = 100 \]

Итак, всего рабочих — 100 человек.

---

Вопросы для анализа (часто встречающиеся в таких задачах):

1. Найти долю (процент) рабочих в каждом диапазоне.
2. Определить средний уровень заработной платы по всей группе.
3. Вычислить медиану уровня зарплаты.
4. Определить долю рабочих, получающих свыше 27 тыс.руб.

---

1. Процентное распределение

Для каждого диапазона:

• До 23: \[ \frac{4}{100} \times 100\% = 4\% \]
• 23–25: \[ \frac{9}{100} \times 100\% = 9\% \]
• 25–27: \[ \frac{15}{100} \times 100\% = 15\% \]
• 27–29: \[ \frac{55}{100} \times 100\% = 55\% \]
• 29–31: \[ \frac{14}{100} \times 100\% = 14\% \]
• Свыше 31: \[ \frac{3}{100} \times 100\% = 3\% \]

ИТОГО: данные показывают, что большинство рабочих (55%) получают зарплату в диапазоне 27–29 тыс.руб.

---

2. Средний уровень заработной платы

Для вычисления среднего уровня необходимо взвешенное среднее по группам.

• Для групп с интервалами (например, 23–25), возьмем среднее значение границ:
  • До 23: среднее примерно 21 тыс.руб. (учитывая, что "до 23" — примерно 22-21).
  • 23–25: среднее \(\frac{23+25}{2} = 24\) тыс.руб.
  • 25–27: среднее \(\frac{25+27}{2} = 26\) тыс.руб.
  • 27–29: среднее \(\frac{27+29}{2} = 28\) тыс.руб.
  • 29–31: среднее \(\frac{29+31}{2} = 30\) тыс.руб.
  • Свыше 31: возьмем примерное среднее, например, 33 тыс.руб. (предположим, что это диапазон около 31–35 или более).

Рассчитаем средний уровень:

\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i} (\text{среднее для интервала} \times \text{число рабочих})}{100} \]

Подставляем значения:

\[ \bar{x} = \frac{(21 \times 4) + (24 \times 9) + (26 \times 15) + (28 \times 55) + (30 \times 14) + (33 \times 3)}{100} \]

Вычисляем:

• \(21 \times 4 = 84\)
• \(24 \times 9 = 216\)
• \(26 \times 15 = 390\)
• \(28 \times 55 = 1540\)
• \(30 \times 14 = 420\)
• \(33 \times 3 = 99\)

Теперь сумму:

\[ 84 + 216 + 390 + 1540 + 420 + 99 = 2749 \]

Средний уровень зарплаты:

\[ \frac{2749}{100} = 27,49 \text{ тыс.руб.} \]

Итог:

Средний уровень заработной платы — примерно 27,5 тыс.руб.

---

3. Медиана уровня зарплаты

Порядковый анализ (для 100 человек):

• Медиана — значение, делящее выборку пополам.
• На позиции 50-й и 51-й рабочих.

Посчитаем накопительные суммы:

Диапазон	Число рабочих	Накопительная сумма
До 23	4	4
23–25	9	13 (=4+9)
25–27	15	28 (=13+15)
27–29	55	83 (=28+55)
29–31	14	97 (=83+14)
Свыше 31	3	100 (=97+3)

Медиана — это 50-я и 51-я позиция в списке.

До 27-го диапазона (26-й человек) — сумма 28, это куда входит 50-я позиция и следующая за ней.

Значит, медиана — это уровень зарплаты в диапазоне 27–29 тыс.руб.

---

Итоговые выводы:

• Процент рабочих по уровням: 4% — до 23, 9% — 23–25, 15% — 25–27, 55% — 27–29, 14% — 29–31, 3% — свыше 31.
• Средний уровень зарплаты: около 27,5 тыс.руб..
• Медиана — примерно в диапазоне 27–29 тыс.руб..

---

Если нужно максимально подробно или ответить на дополнительные вопросы — скажите!