3. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по уровню месячной заработной платы: Заработная плата одного рабочего за март, тыс.руб. До 23 23-25 25-27 27-29 29-31 Свыше 21 Число рабочих, чел. 4 9 15 55 14 3

Давайте подробно разберем задачу по распределению рабочих цеха по уровням месячной заработной платы. ### Данные задачи | Уровень зарплаты (тыс.руб.) | Число рабочих (чел.) | |------------------------------|----------------------| | До 23 | 4 | | 23–25 | 9 | | 25–27 | 15 | | 27–29 | 55 | | 29–31 | 14 | | Свыше 31 | 3 | ### Общее число рабочих Найдем сумму рабочих по всем уровням: \[ \text{Общее число} = 4 + 9 + 15 + 55 + 14 + 3 = 100 \] Итак, всего рабочих — **100 человек**. --- ### Вопросы для анализа (часто встречающиеся в таких задачах): 1. **Найти долю (процент) рабочих в каждом диапазоне.** 2. **Определить средний уровень заработной платы по всей группе.** 3. **Вычислить медиану уровня зарплаты.** 4. **Определить долю рабочих, получающих свыше 27 тыс.руб.** --- ### 1. Процентное распределение Для каждого диапазона: - **До 23**: \[ \frac{4}{100} \times 100\% = 4\% \] - **23–25**: \[ \frac{9}{100} \times 100\% = 9\% \] - **25–27**: \[ \frac{15}{100} \times 100\% = 15\% \] - **27–29**: \[ \frac{55}{100} \times 100\% = 55\% \] - **29–31**: \[ \frac{14}{100} \times 100\% = 14\% \] - **Свыше 31**: \[ \frac{3}{100} \times 100\% = 3\% \] ИТОГО: данные показывают, что большинство рабочих (55%) получают зарплату в диапазоне 27–29 тыс.руб. --- ### 2. Средний уровень заработной платы Для вычисления среднего уровня необходимо взвешенное среднее по группам. - Для групп с интервалами (например, 23–25), возьмем среднее значение границ: - **До 23**: среднее примерно 21 тыс.руб. (учитывая, что "до 23" — примерно 22-21). - **23–25**: среднее \(\frac{23+25}{2} = 24\) тыс.руб. - **25–27**: среднее \(\frac{25+27}{2} = 26\) тыс.руб. - **27–29**: среднее \(\frac{27+29}{2} = 28\) тыс.руб. - **29–31**: среднее \(\frac{29+31}{2} = 30\) тыс.руб. - **Свыше 31**: возьмем примерное среднее, например, 33 тыс.руб. (предположим, что это диапазон около 31–35 или более). Рассчитаем средний уровень: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i} (\text{среднее для интервала} \times \text{число рабочих})}{100} \] Подставляем значения: \[ \bar{x} = \frac{(21 \times 4) + (24 \times 9) + (26 \times 15) + (28 \times 55) + (30 \times 14) + (33 \times 3)}{100} \] Вычисляем: - \(21 \times 4 = 84\) - \(24 \times 9 = 216\) - \(26 \times 15 = 390\) - \(28 \times 55 = 1540\) - \(30 \times 14 = 420\) - \(33 \times 3 = 99\) Теперь сумму: \[ 84 + 216 + 390 + 1540 + 420 + 99 = 2749 \] Средний уровень зарплаты: \[ \frac{2749}{100} = 27,49 \text{ тыс.руб.} \] ### Итог: Средний уровень заработной платы — **примерно 27,5 тыс.руб.** --- ### 3. Медиана уровня зарплаты Порядковый анализ (для 100 человек): - Медиана — значение, делящее выборку пополам. - На позиции 50-й и 51-й рабочих. Посчитаем накопительные суммы: | Диапазон | Число рабочих | Накопительная сумма | |------------|----------------|---------------------| | До 23 | 4 | 4 | | 23–25 | 9 | 13 (=4+9) | | 25–27 | 15 | 28 (=13+15) | | 27–29 | 55 | 83 (=28+55) | | 29–31 | 14 | 97 (=83+14) | | Свыше 31 | 3 | 100 (=97+3) | Медиана — это 50-я и 51-я позиция в списке. До 27-го диапазона (26-й человек) — сумма 28, это куда входит 50-я позиция и следующая за ней. Значит, медиана — это уровень зарплаты в диапазоне 27–29 тыс.руб. --- ### Итоговые выводы: - Процент рабочих по уровням: 4% — до 23, 9% — 23–25, 15% — 25–27, 55% — 27–29, 14% — 29–31, 3% — свыше 31. - Средний уровень зарплаты: около **27,5 тыс.руб.**. - Медиана — **примерно в диапазоне 27–29 тыс.руб.**. --- Если нужно максимально подробно или ответить на дополнительные вопросы — скажите!