В упаковке шоколадных драже остались 12 красных восемь голубых и пять оранжевых конфет Вика Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки найди вероятность того что Вика и Даня вытянут голубые конфеты а Ира красную

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Осталось: 12 красных, 8 голубых, 5 оранжевых драже - Вика, Даня и Ира по очереди вытягивают по одному драже. - Нужно найти вероятность того, что: - Вика вытягивает голубую (Г) конфету - Даня вытягивает голубую (Г) конфету - Ира вытягивает красную (К) конфету --- ### Шаг 1: Общее понимание ситуации Общий порядок вытягивания: 1. Вика — первый 2. Даня — второй 3. Ира — третий Всего три драже вытянуты, и важно, что вытягиваются **разные** конфеты — по одному человеку. **Обратите внимание:** В условии указано, что Вика и Даня вытягивают голубые конфеты, а Ира — красную. --- ### Шаг 2: Вероятность для каждого этапа Обозначим: - \( P \) — искомая вероятность. Порядок событий: 1. Вика вытягивает голубую конфету 2. Даня вытягивает голубую конфету 3. Ира вытягивает красную конфету Обратите внимание, что после каждого вытягивания нужно учитывать оставшееся число конфет. --- ### Шаг 3: Определим вероятность для каждого события #### 1. Вероятность, что Вика вытянет голубую конфету: Всего конфет перед первым вытягиванием: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \] Вероятность, что Вика вытягивает голубую: \[ P_1 = \frac{8}{25} \] После того, как Вика вытягнула голубую: Обновляем число конфет: - Г: 7 осталось - К: 12 осталось - О: 5 осталось - Общее: 24 #### 2. Вероятность, что Даня вытянет голубую конфету: Теперь, после удачного вытягивания голубой Викой, у нас осталось: - Голубых: 7 - Остальных конфет: 12 красных и 5 оранжевых (итого 17) Всего конфет перед вторым вытягиванием: 24 Вероятность, что Даня вытягивает голубую: \[ P_2 = \frac{7}{24} \] Обновляем: - Голубых осталось: 6 - Общее конфет осталось: 23 #### 3. Вероятность, что Ира вытянет красную конфету: Теперь, после того, как голубые вытянуты двумя первыми, оставшихся конфет: - Голубых: 6 - Красных: 12 - Оранжевых: 5 Общее число: 23 Вероятность, что Ира вытягивает красную: \[ P_3 = \frac{12}{23} \] --- ### **Шаг 4: Итоговая вероятность** Общая вероятность — произведение вероятностей по шагам: \[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23} \] Теперь посчитаем числитель и знаменатель: \[ P = \frac{8 \times 7 \times 12}{25 \times 24 \times 23} \] Вычислим числитель: \[ 8 \times 7 = 56 \] \[ 56 \times 12 = 672 \] Вычислим знаменатель: \[ 25 \times 24 = 600 \] \[ 600 \times 23 = 13\,800 \] Итак, \[ P = \frac{672}{13\,800} \] Можно сократить дробь: Оба числа делятся на 24: - \( 672 \div 24 = 28 \) - \( 13\,800 \div 24 = 575 \) Итоговая вероятность: \[ \boxed{\frac{28}{575}} \] --- ### **Ответ:** Вероятность, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, равна \(\boxed{\frac{28}{575}}\).