В многоквартирном доме количество расходуется под является случайной велечиной. математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое отклонение составляет 2 куба. оцени вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов.

Рассмотрим задачу, в которой суточный расход воды в многоквартирном доме — случайная величина с известным математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением. Требуется найти вероятность того, что расход воды в ближайшие сутки превысит 8 кубов. **Дано:** - Математическое ожидание (μ) = 5 кубов - Среднее квадратическое отклонение (σ) = 2 куба - Требуется найти: P(X > 8) --- ### Шаг 1: Определение распределения случайной величины Поскольку в задаче используется Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, часто предполагается, что — если иное не указано — случайная величина приближенно нормально распределена: \[ X \sim N(\mu=5, \sigma=2) \] --- ### Шаг 2: Стандартизация переменной Чтобы найти вероятность \( P(X > 8) \), переводим исходную величину к стандартной нормальной: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] \[ Z = \frac{8 - 5}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \] Значит, \[ P(X > 8) = P\left(Z > 1.5\right) \] --- ### Шаг 3: Использование таблицы стандартного нормального распределения Значение \( P(Z > 1.5) \) — это вероятность того, что стандартная нормально распределённая величина превышает 1.5. Из таблицы стандартного нормального распределения или через калькулятор: \[ P(Z > 1.5) = 1 - P(Z \leq 1.5) \] Значение \( P(Z \leq 1.5) \approx 0.9332 \) Следовательно, \[ P(Z > 1.5) \approx 1 - 0.9332 = 0.0668 \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что расход воды в ближайшие сутки превысит 8 кубов, составляет примерно **0.067** или **6.7%**. --- Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать подробнее — обращайтесь!