в многоквартирном доме количество расходуется под является случайной велечиной. математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое отклонение…

Рассмотрим задачу, в которой суточный расход воды в многоквартирном доме — случайная величина с известным математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением. Требуется найти вероятность того, что расход воды в ближайшие сутки превысит 8 кубов.

Дано:

• Математическое ожидание (μ) = 5 кубов
• Среднее квадратическое отклонение (σ) = 2 куба
• Требуется найти: P(X > 8)

Шаг 1: Определение распределения случайной величины

Поскольку в задаче используется Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, часто предполагается, что — если иное не указано — случайная величина приближенно нормально распределена:

\[ X \sim N(\mu=5, \sigma=2) \]

Шаг 2: Стандартизация переменной

Чтобы найти вероятность \( P(X > 8) \), переводим исходную величину к стандартной нормальной:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

\[ Z = \frac{8 - 5}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Значит,

\[ P(X > 8) = P\left(Z > 1.5\right) \]

Шаг 3: Использование таблицы стандартного нормального распределения

Значение \( P(Z > 1.5) \) — это вероятность того, что стандартная нормально распределённая величина превышает 1.5.

Из таблицы стандартного нормального распределения или через калькулятор:

\[ P(Z > 1.5) = 1 - P(Z \leq 1.5) \]

Значение \( P(Z \leq 1.5) \approx 0.9332 \)

Следовательно,

\[ P(Z > 1.5) \approx 1 - 0.9332 = 0.0668 \]

Ответ:

Вероятность того, что расход воды в ближайшие сутки превысит 8 кубов, составляет примерно 0.067 или 6.7%.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать подробнее — обращайтесь!