Сколько различных четырезначных чисел можно составить из восьми карточек с цифрами: 0,1,2,3,4,5,6,7
Для того чтобы подсчитать число различных четырёхзначных чисел, которые можно составить из восьми карточек с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, необходимо учитывать следующие условия:
- Каждая карточка используется не более одного раза.
- Первой цифрой числа не может быть 0, так как число должно быть четырёхзначным.
- Остальные три цифры могут быть любыми из оставшихся, при этом повторения запрещены.
Подсчёт:
Шаг 1: Выбор первой цифры
Она не может быть 0, значит, первый разряд может быть любым из 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Всего вариантов: 7
Шаг 2: Выбор оставшихся трёх цифр
После выбора первой цифры осталось 7 карточек.
Нам нужно выбрать из них 3 оставшихся цифр на остальные места, без повторений: это — перестановка из 3 элементов из 7 возможных.
Количество вариантов: P(7,3) = 7 × 6 × 5 = 210
Общий результат:
Общее число четырёхзначных чисел — это произведение вариантов для первого разряда и вариантов для оставшихся трёх:
7 × 210 = 1470
Ответ:
1470 различных четырёхзначных чисел можно составить из данных карточек.
