В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 , другая сторона равна 7 7, а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.
Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Одна сторона треугольника равна \( 5 \times 2 \) (или \( 5 \cdot 2 \))
- Другая сторона равна \( 7 \)
- Величина угла между этими сторонами равна \( 45^\circ \)
Задача: найти площадь треугольника.
Шаг 1: Определим длины сторон
Первая сторона:
\[ a = 5 \times 2 = 10 \]
Вторая сторона:
\[ b = 7 \]
Шаг 2: Формула для площади треугольника через две стороны и угол между ними
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\[ S = \frac{1}{2}ab \sin C \]
где:
- \( a, b \) — две стороны треугольника
- \( C \) — угол между ними
Подставим известные значения:
\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 7 \times \sin 45^\circ \]
Шаг 3: Вычисление \(\sin 45^\circ\)
Значение синуса угла \(45^\circ\):
\[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Шаг 4: Подставляем все значения
\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Выполняем умножение:
\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ S = \left( \frac{1}{2} \times 10 \right) \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ S = 5 \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ S = 35 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Шаг 5: Упростим выражение
\[ S = 35 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{35 \sqrt{2}}{2} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Площадь треугольника } S = \frac{35 \sqrt{2}}{2} } \]
Или, примерно, если хотите числовое значение:
\[ \sqrt{2} \approx 1.414 \]
Тогда:
\[ S \approx \frac{35 \times 1.414}{2} \approx \frac{49.49}{2} \approx 24.75 \]
Если потребуется более подробное объяснение или помощь с другими задачами, обращайтесь!
