Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Одна сторона треугольника равна ( 5 \times 2 ) (или ( 5 \cdot 2 ))
- Другая сторона равна ( 7 )
- Величина угла между этими сторонами равна ( 45^\circ )
Задача: найти площадь треугольника.
Шаг 1: Определим длины сторон
Первая сторона:
[
a = 5 \times 2 = 10
]
Вторая сторона:
[
b = 7
]
Шаг 2: Формула для площади треугольника через две стороны и угол между ними
Площадь треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2}ab \sin C
]
где:
- ( a, b ) — две стороны треугольника
- ( C ) — угол между ними
Подставим известные значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 10 \times 7 \times \sin 45^\circ
]
Шаг 3: Вычисление (\sin 45^\circ)
Значение синуса угла (45^\circ):
[
\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Шаг 4: Подставляем все значения
[
S = \frac{1}{2} \times 10 \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Выполняем умножение:
[
S = \frac{1}{2} \times 10 \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2}
]
[
S = \left( \frac{1}{2} \times 10 \right) \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2}
]
[
S = 5 \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2}
]
[
S = 35 \times \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Шаг 5: Упростим выражение
[
S = 35 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{35 \sqrt{2}}{2}
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Площадь треугольника } S = \frac{35 \sqrt{2}}{2}
}
]
Или, примерно, если хотите числовое значение:
[
\sqrt{2} \approx 1.414
]
Тогда:
[
S \approx \frac{35 \times 1.414}{2} \approx \frac{49.49}{2} \approx 24.75
]
Если потребуется более подробное объяснение или помощь с другими задачами, обращайтесь!
