Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке: Продукт Товарооборот, млн. руб Изменение цены в декабре по сравнению с ноябрем, % Ноябрь Декабрь Молоко 9,7 6,3 + 12,1 Сметана 4,5 4,0 + 8,5 Творог 12,9 11,5 + 5,2 Рассчитайте сводные индексы цен (используя два вида формул), товарооборота и физического объема реализации.

Давайте подробно разберем задачу и пошагово решим её. ### Исходные данные: | Продукт | Товарооборот в ноябре (млн. руб) | Товарооборот в декабре (млн. руб) | Изменение цены в декабре, % | |-------------|----------------------------------|----------------------------------|----------------------------| | Молоко | 9,7 | 6,3 | +12,1 | | Сметана | 4,5 | 4,0 | +8,5 | | Творог | 12,9 | 11,5 | +5,2 | --- ### Задача включает: 1. Расчет сводных индексов цен (двумя способами) 2. Расчет товарооборота за декабрь 3. Определение физического объема реализации --- ## 1. Расчет сводных индексов цен ### Определим два вида формул для индексов цен: - **Индекс цен по формуле Лейсейса (Лейна):** \[ I_{Ц} = \frac{\sum_{i} P_{Д,i} \cdot Q_{Н,i}}{\sum_{i} P_{Н,i} \cdot Q_{Н,i}} \] где \(P_{Д,i}\) – цены в декабре, \(P_{Н,i}\) – цены в ноябре, \(Q_{Н,i}\) – товарооборот (или объем продукции в ноябре). - **Индекс цен по формуле Пааши:** \[ I_{Ц} = \frac{\sum_{i} P_{Д,i} \cdot Q_{Н,i}}{\sum_{i} P_{Н,i} \cdot Q_{Н,i}} \times 100\% \] Но поскольку у нас изменение цен в процентах, нужно определить цены в декабре: \[ P_{Д,i} = P_{Н,i} \times \left(1 + \frac{\Delta P_i}{100}\right) \] --- ## 2. Расчет цен в декабре для каждого продукта Пусть \(P_{Н,i}\) — цена в ноябре, \( \Delta P_i\) — изменение цены в процентах. \[ \boxed{ P_{Д,i} = P_{Н,i} \times \left(1 + \frac{\Delta P_i}{100}\right) } \] для каждого продукта: - Молоко: \(9,7 \times (1 + 12,1/100) = 9,7 \times 1,121 = 10,887\) - Сметана: \(4,5 \times (1 + 8,5/100) = 4,5 \times 1,085 = 4,8825\) - Творог: \(12,9 \times (1 + 5,2/100) = 12,9 \times 1,052 = 13,5948\) --- ## 3. Расчет стоимости товарооборота в декабре по формуле Лейна Для этого берем товарооборот в ноябре и ноябрьскую цену как вес. Однако в задаче, вероятно, под товарооборотом в миллионах рублей подразумевается объем реализации, умноженный на цену, так что: - Товарооборот по продуктам в ноябре: дано - Расчет по формуле Лейсеа: \[ I_{Ц}^{Лейн} = \frac{\sum P_{Д,i} \times Q_{Н,i}}{\sum P_{Н,i} \times Q_{Н,i}} \] где \(Q_{Н,i} = \frac{T_{Н,i}}{P_{Н,i}}\), то есть объем в натуральных единицах. Итак, чтобы найти товарооборот, нужно понять, что такое \(Q_{Н,i}\). ### Воспользуемся формулой для вычисления объема: \[ Q_{Н,i} = \frac{\text{Товарооборот в ноябре}}{P_{Н,i}} \] Для каждого продукта: - Молоко: \(Q_{Н,Молоко} = \frac{9,7}{9,7} = 1\) (предположим, что это условно — 1 условных ед. товара) - Сметана: \(Q_{Н,Сметана} = \frac{4,5}{4,5} = 1\) - Творог: \(Q_{Н,Творог} = \frac{12,9}{12,9} = 1\) Это условное упрощение для понимания. ### Теперь вычисляем индексы цен: \[ I_{Ц}^{Лейн} = \frac{\sum P_{Д,i} \cdot Q_{Н,i}}{\sum P_{Н,i} \cdot Q_{Н,i}} = \frac{10,887 \times 1 + 4,8825 \times 1 + 13,5948 \times 1}{9,7 \times 1 + 4,5 \times 1 + 12,9 \times 1} \] Расчеты: - Числитель: \(10,887 + 4,8825 + 13,5948 = 29,3643\) - Знаменатель: \(9,7 + 4,5 + 12,9 = 27,1\) \[ I_{Ц}^{Лейн} = \frac{29,3643}{27,1} \approx 1,082 \] Индекс цен по формуле Лейна ≈ **108,2%**. --- ## 4. Расчет товарооборота за декабрь Общий товарооборот: \[ T_{\text{Декабрь}} = \sum_{i} P_{Д,i} \times Q_{Н,i} \] после аналогичной процедуры: - Молоко: \(10,887 \times 1 = 10,887\) - Сметана: \(4,8825 \times 1 = 4,8825\) - Творог: \(13,5948 \times 1 = 13,5948\) Общий товарооборот = \(10,887 + 4,8825 + 13,5948 = 29,3643\) Поскольку в январе он равен 27,1 млн. руб, то товарооборот в декабре фактически равен: \[ \boxed{ T_{Декабрь} \approx 29,36 \text{ млн. руб} } \] (по условным единицам, соответственно, есть тенденция к росту). --- ## 5. Расчет физического объема реализации Физический объем в натуральных единицах для каждого продукта: \[ Q_{Д,i} = \frac{\text{товарооборот в декабре}}{P_{Д,i}} \] используя товарооборот в декабре (предположительно), чтобы найти изменения объемов: - Молоко: \(\frac{6,3}{10,887} \approx 0,578\) - Сметана: \(\frac{4,0}{4,8825} \approx 0,82\) - Творог: \(\frac{11,5}{13,5948} \approx 0,846\) Итак, физический объем реализации изменился примерно так: - Молоко: уменьшился по сравнению с ноябрем - Сметана: примерно на том же уровне - Творог: чуть меньше чем в ноябре. Общий объем: \[ Q_{общ} = 0,578 + 0,82 + 0,846 \approx 2,244 \] Это суммарный показатель по натуральным единицам. --- ## Итог: - **Индекс цен по формуле Лейна:** около **108,2%** - **Общий товарооборот в декабре:** около **29,36 млн. руб** - **Физический объем реализации:** примерно **2,244 условных единиц** (суммарных натуральных объемов). Если необходимо, можно провести более точные расчеты или дать пояснения по другим формулярам. --- Если есть вопросы или нужен более подробно расчет по другой формуле, скажите!