Реши 10
Давайте подробно решим каждую задачу по порядку.
Задача 10.
Кырлары 16 см болатын ағаш тұсқаны көк түске бояп, қабырғалары 2 см болатын бірдей тепшелерге бөлді. Бір жақа көк түске боялған неше тепше алынды?
Решение:
Размеры исходного дерева:
- Высота: 16 см
- Толщина: 2 см (по условию, это толщина)
Түс: дерево разрезали на тепшие одинаковой высоты по 2 см (размеры тепше).
- Количество тепше по высоте: \( \frac{16}{2} = 8 \).
Теперь для ширины, так как в условии не указана ширина, предположим, что дерево полностью разрезано по ширине (это, по всей видимости, подразумевается, поскольку речь идёт о тепшах).
— Но на самом деле, условие говорит, что "кабырғалары 2 см болатын бірдей тепшелерге бөлді", то есть, на тепшах все размеры равны: ширина и длина.
— Поскольку длина по условию не изменяется, сколько будет тепше по ширине?Т.к. конкретных размеров width и length не дано, считаем, что задача про разрезание по высоте. Тогда, по условию, тепшие размеры идут по длине и ширине, а высота тепшей ==> равна diameter (размеру 16 см). Тогда:
- Количество горизонтальных тепшей по ширине и длине — не указано.
Самое логичное решение — это упростить и считать, сколько тепше получается по высоте: 8.
- Поскольку условие не уточняет размеры по горизонтали, скорее всего, ответ — это количество тепшей по высоте или по всей площади.
Но в ответе есть варианты: 36, 512, 456, и другой.
Общий вывод: Это похоже, что тепшепердели по высоте — 8, а по ширине и длине на тепше будет по 8.
Общий число тепше: \( 8 \times 8 = 64 \) — но такого варианта нет. Тогда, возможно, речь о количестве тепше, которое окрашено.
Если тепшек состоит из 2 см по высоте, и по ширине и длине, то:
- Высота: 16 см
- Толщина: 2 см (по периметру)
Тогда количество тепше, которые получены после разрезания, равно:
- по высоте: 8
- по ширине и длине: предположим по 8 по каждой — всего: \(8 \times 8 = 64\).
Но в ответах: 36, 512, 456, или "другой".
Самый подходящий ответ — это число 512 (так как 8×8×8 = 512).
Ответ: B) 512
Задача 11.
Қырлары 3 см болатын ағаш текшені жасыл түссе бояп, қабырғалары 1 см болатын бірдей тепшелерге бөлді. Екі жағынан жасыл түссе боялған неше тепше алынды?
Решение:
Размеры:
- Размеры всего куба: 3 см
- Размер каждого маленького кубика: 1 см (по всему объему)
- Количество малых кубиков по каждой оси: \( \frac{3}{1} = 3 \).
Общее число маленьких кубиков:
\[ 3 \times 3 \times 3 = 27. \]Какие кубики окрашены с двух сторон?
- Те, что расположены на двух поверхностях, — это кубики на ребрах, где пересекаются две окрашенные стороны.
Количество кубиков, окрашенных с двух сторон:
На каждом ребре куба по 3 кубика, исключая углы, которых 8, потому что углы — окрашены тройным образом.
На каждом ребре (кроме угла) по одному кубику, окрашенному с двух сторон:
— В каждом углу: 3 кубика — окрашены с трёх сторон.
— На ребрах между углами: их по 3, из них углы уже учтены. На каждого ребра 따른дан:- всего 12 ребер у куба, с каждым из них по одному кубику, окрашенному с двух сторон.
Итог:
- число кубиков, окрашенных с двух сторон: 12.
Ответ: B) 12
Задача 12.
10×10 өлшемдегі шахмат тақтасындағы “Т” әрпі түріндегі төрт ұяшықтан тұратын фигураларға кесуге бола ма?
Решение:
- Размер шахматной доски: 10×10.
- Фигура типа “Т” — из 4 клеток, расположенных, как буква “Т”.
- Вызов вопроса: Можно ли вырезать такую фигуру, не разрезая другие клетки?
Ответ зависит от расположения:
- В большинстве случаев — да, можно, так как в шахматной доске достаточно места.
Ответ: A) Иә (да)
Задача 13.
Ұзындығы 40 см, ені 10 см және биіктігі 60 см болатын қорапқа қабырғасы 5 см-ге тең қанша тепше сыяды?
Решение:
Размеры ящика:
- Длина: 40 см
- Ширина: 10 см
- Высота: 60 см
Размер одного тепша:
- Площадь: 5 см (толщина), или, возможно, это высота тепша или размер какого-то элемента.
Но здесь подсказка:
- Вопрос: сколько тепше вместится в ящик.
Может, речь идет про тепшек размером 5×5 (предположим), или о тепшах, каждое из которых занимает площадь 5×5 см.
Допустим, что тепш построен из квадратиков 5 см каждого.
Обем или площадь:
- по высоте: \( \frac{60}{5} = 12 \) вариантов
- по длине: \( \frac{40}{5} = 8 \) вариантов
- по ширине: \( \frac{10}{5} = 2 \) варианта.
Общее число тепше:
\[
12 \times 8 \times 2 = 192.
\]
Ответ: B) 192
Задача 14.
Тексті бояу үшін 6 грамм бояу жұмсалды. Бояу көпкенен кейін тексті бірдей 27 тепшеуге кесті. Текстің пайда болған боялмаған беттерін бояу үшін қанша бояу керек болады?
Решение:
Изначально — 6 г.
После разрезания на 27 тепше, каждое тепше — отдельный объект.
Бояу, возможно, наносится на внешнюю сторону.
— Внутри тепше не окрашиваются.
— На внешних сторонах каждого тепше: 6 г делится на общее число тепше.Общая площадь:
- Originally — вся площадь покрыта одним слоем.
- После разрезания — стороны тепше: внешние и внутренние.
Но точных размеров и площади нет. Можно предположить:
- чтобы покрасить все внешние поверхности тепше, потребуется столько же краски, сколько потрачено изначально, потому что краска наносится только на внешние.
- Итог:
— Так как тепше разделены, внутренние поверхности остаются непокрашенными, а внешние — окрашенными.
Ответ:
- Чтобы покрасить внешние стороны всех тепше, нужно оставить исходное количество краски — 6 г.
Ответ: A) 6
Задача 15.
Текшенің керіту жақтарында 1, 2 және 3 сандар жазылған. Текшенің жазбасына қарама-қарсы қабырғаларының қосындысы 7 болатынды етіп, 1, 2, 3, 4, 5, 6 сандарын орналастыр.
Решение:
Есть шестиугольник, на каждой стороне написано число от 1 до 6, и сумма чисел на противоположных сторонах равна 7.
Есть пары противоположных чисел:
