Давайте разберем каждую задачу по очереди и подробно объясним решение.
Часть 1
1. Вычислить:
1) (-3 \frac{1}{8} \times 16)
Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
[
-3 \frac{1}{8} = -\left(3 + \frac{1}{8}\right) = -\frac{24}{8} - \frac{1}{8} = -\frac{25}{8}
]
Шаг 2: Выполняем умножение:
[
-\frac{25}{8} \times 16 = -\frac{25}{8} \times \frac{16}{1}
]
Шаг 3: Упростим:
[
-\frac{25 \times 16}{8} = -\frac{400}{8} = -50
]
Ответ: (\boxed{-50})
2) (-2,84 – 5,49)
Шаг: Просто вычитаем:
[
-2,84 - 5,49 = -(2,84 + 5,49) = -8,33
]
Ответ: (\boxed{-8,33})
3) (2 - (-6) - 8)
Шаг 1: Минимизация двойного минуса:
[
2 + 6 - 8 = (8) - 8 = 0
]
Ответ: (\boxed{0})
4) (-2 \frac{4}{15} : (-1,7))
Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
[
-2 \frac{4}{15} = -\left(2 + \frac{4}{15}\right) = -\frac{30}{15} - \frac{4}{15} = -\frac{34}{15}
]
Шаг 2: Деление дробей:
[
-\frac{34}{15} \div -1,7
]
Запишем деление как умножение на обратную дробь:
[
-\frac{34}{15} \times \frac{1}{-1,7}
]
Обратная к (-1,7) равна (-\frac{10}{17}):
[
-\frac{34}{15} \times -\frac{10}{17} = \frac{34}{15} \times \frac{10}{17}
]
Шаг 3: Упростим произведение:
[
\frac{34 \times 10}{15 \times 17}
]
Сократим:
- (34) делится на (17): (17 \times 2)
[
\frac{17 \times 2 \times 10}{15 \times 17} = \frac{2 \times 10}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}
]
Ответ: (\boxed{\frac{4}{3}})
5) (\frac{3}{4} - \frac{55}{6})
Шаг:
Общий знаменатель — 12.
[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}
]
[
\frac{55}{6} = \frac{55 \times 2}{6 \times 2} = \frac{110}{12}
]
Вычитаем:
[
\frac{9}{12} - \frac{110}{12} = -\frac{101}{12}
]
Ответ: (\boxed{-\frac{101}{12}})
2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между (-12) и 19?
Исключая эти числа, считаем целые числа строго между ними: (-11, -10, -9, ..., 18).
Количество таких чисел равно:
[
18 - (-11) + 1 = 18 + 11 + 1 = 30
]
Ответ: (\boxed{30})
3. Масса медвежонка — 120 кг. Он составляет 15% массы белого медведя. Найти массу белого медведя.
Шаг:
Масса медвежонка — 15% массы белого медведя:
[
0,15 \times \text{масса белого медведя} = 120
]
Обозначим массу белого медведя как (x):
[
0,15x = 120
]
[
x = \frac{120}{0,15} = 800
]
Ответ: (\boxed{800, \text{кг}})
4. Раскрыть скобки, привести подобные:
[
5(2x - 4) - (10x - 24)
]
Шаг 1: Раскроем скобки:
[
= 5 \times 2x - 5 \times 4 - 10x + 24 = 10x - 20 - 10x + 24
]
Шаг 2: Приведем подобные:
[
(10x - 10x) + (-20 + 24) = 0 + 4 = 4
]
Ответ: (\boxed{4})
5. Найти неизвестный член пропорции: (у:8,4 = \frac{11}{8} : \frac{63}{4})
Шаг 1: Вычислим правую часть:
[
\frac{11}{8} : \frac{63}{4} = \frac{11}{8} \times \frac{4}{63} = \frac{11 \times 4}{8 \times 63}
]
Упростим:
[
= \frac{44}{504}
]
Сократим дробь:
[
\frac{11}{126}
]
Шаг 2: Теперь уравнение:
[
у : 8,4 = \frac{11}{126}
]
Обозначим (у):
[
у = 8,4 \times \frac{11}{126}
]
Переведем (8,4) в дробь: (8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5})
Тогда:
[
у = \frac{42}{5} \times \frac{11}{126} = \frac{42 \times 11}{5 \times 126} = \frac{462}{630}
]
Сократим дробь на 6:
[
\frac{462 / 6}{630 / 6} = \frac{77}{105}
]
Делим еще на 7:
[
\frac{11}{15}
]
Ответ: (\boxed{\frac{11}{15}})
6. Решить уравнение: (5,2x - 1,5 = 1,8x - 71,2)
Шаг 1: Вытянем уравнение:
[
5,2x - 1,5 = 1,8x - 71,2
]
Шаг 2: Перенесем все с (x) в левую сторону, числа — вправо:
[
5,2x - 1,8x = -71,2 + 1,5
]
[
(5,2 - 1,8)x = -69,7
]
[
3,4x = -69,7
]
Шаг 3: Найдём (x):
[
x = \frac{-69,7}{3,4} = -20,5
]
Ответ: (\boxed{-20,5})
Часть 2
7. Выполните действия:
[
-4,1 - \left(1 \frac{5}{6} \times \frac{3}{11} + \frac{8}{25} \div 0,4 \right)
]
Шаг 1: Преобразуем смешанное число (1 \frac{5}{6}):
[
1 \frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}
]
Шаг 2: Выполним умножение:
[
\frac{11}{6} \times \frac{3}{11} = \frac{11 \times 3}{6 \times 11} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Шаг 3: Выполним деление (\frac{8}{25} \div 0,4):
Переведем (0,4 = \frac{2}{5}), следовательно:
[
\frac{8}{25} \div \frac{2}{5} = \frac{8}{25} \times \frac{5}{2} = \frac{8 \times 5}{25 \times 2} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}
]
Шаг 4: Скобка:
[
\frac{1}{2} + \frac{4}{5}
]
Общий знаменатель — 10:
[
\frac{5}{10} + \frac{8}{10} = \frac{13}{10}
]
Шаг 5: Итог:
[
-4,1 - \frac{13}{10}
]
Обратим (-4,1 = -\frac{41}{10}):
[
-\frac{41}{10} - \frac{13}{10} = -\frac{54}{10} = -\frac{27}{5}
]
Ответ: (\boxed{-\frac{27}{5}})
8. Построение на координатной плоскости:
а) точки
(A(0; 4)),
(B(6; -2)),
(C(7; 3)),
(D(-3; -2)).
б) найти координату пересечения путём построения графиков или методом сравнения уравнений.
Объяснение: Для объяснения без графика можно сказать, что для нахождения пересечения прямых, заданных через точки, нужно составить уравнения прямых и найти их точку пересечения. Если есть конкретные уравнения — можно решить их систему.
9. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из первого мешка взяли 30 кг, а во второй насыпали 10 кг, в мешках стало поровну.
Обозначим:
- (x) — первоначальное количество кг во втором мешке
- Тогда в первом — (3x)
После действий:
- В первом мешке: (3x - 30)
- Во втором: (x + 10)
И условие:
[
3x - 30 = x + 10 \implies 3x - x = 10 + 30 \implies 2x = 40 \implies x = 20
]
Следовательно, во втором мешке было 20 кг, в первом — (3 \times 20 = 60) кг.
Ответ:
Первоначально:
- Во втором мешке — 20 кг
- В первом — 60 кг
Если нужно более детальное объяснение или помощь по любой задаче, скажите!
