При сборке автомобильного двигателя нужно добиться того, чтобы все поршни двигателя имели одинаковую массу (размах долже быть не более 0,1 г). Увеличить массу поршня нельзя, зато ее можно уменьшить, высверливая углубления в специальных местах поршня. В таблице показаны массы 8 поршней для одного двигателя. Какой поршень не требует доработки? Поршень Macca,124,4 124,8 124,2 124,8 124,1 124,4 124,2 124,8

Давайте подробно решим задачу поэтапно. **Исходные данные:** Массы 8 поршней: - Macca: 124,4 г - Другие поршни: 124,8 г, 124,2 г, 124,8 г, 124,1 г, 124,4 г, 124,2 г, 124,8 г Постановка задачи: - Все поршни должны иметь одинаковую массу. - Размах (разница между максимальной и минимальной массой) не должен превышать 0,1 г. - Увеличивать массу нельзя, можно только уменьшать путем высверливания. - Найти такой поршень, который не требует доработки, то есть его массу уже лежит в пределах допустимого размаха. --- ### Шаг 1. Определим минимальную и максимальную массу поршней: - Минимальная масса: 124,1 г - Максимальная масса: 124,8 г Общая разница: 124,8 – 124,1 = 0,7 г Это превышает допустимый размах 0,1 г. --- ### Шаг 2. Определим допустимый диапазон массы для финальных поршней: Чтобы все поршни имели одинаковую массу и размах не превышал 0,1 г, необходимо выбрать массу, лежащую в интервале: \[ M_{min} \leq M_{фин} \leq M_{max} \] где: - \( M_{min} = \) минимальная масса, которой не ниже и должна быть не выше 124,1 г, - \( M_{max} = \) максимальная масса, которой не ниже и не выше 124,8 г. Поскольку можно только уменьшать массу, оптимально выбрать финальную массу близкую к максимальной, чтобы минимальные поршни не требовали доработки. --- ### Шаг 3. Рассмотрим образец поршня — Macca, 124,4 г Масса Macca — 124,4 г, и она находится внутри диапазона: - Меньше или равно 124,8 г - Больше или равно 124,1 г Поршень Macca: 124,4 г — находится в диапазоне 124,1–124,8 г. Поскольку все остальные поршни также в пределах этого диапазона (124,1–124,8 г), и размах между минимальной и максимальной массой 0,7 г, нам нужно проверить, могут ли они быть приведены к одной общей массе с минимальными затратами. --- ### Шаг 4. Найдём, какой поршень уже не требует доработки Поршень не требует доработки, если его масса уже лежит в интервале, в котором размах не превышает 0,1 г. Если финальную массу установить, например, в диапазоне [124,4; 124,5], то: - Поршень с массой 124,4 г уже подходит. - Остальные: - 124,8 г — нужно уменьшить, чтобы попасть в интервал, например, до 124,4 г или чуть выше. - 124,2 г — тоже нужно уменьшить, чтобы попасть в диапазон. - 124,1 г — также нужно уменьшить. - 124,8 г — требуется сокращение. Но в условии допускается только уменьшение массы, следовательно: - Поршень, который уже не требует доработки, должен иметь массу, равную или меньшую чем выбранная финальная масса, и эта масса не должна превышать допустимый размах. Так как поршень с массой 124,4 г — уже находится в центре диапазона, и его масса не требует уменьшения или увеличения для соответствия диапазону. --- ### **Ответ:** **Поршень Macca (масса 124,4 г) — не требует доработки.** --- Если нужно, я могу дополнительно показать, как выбрать финальную массу и проверить другие поршни, чтобы убедиться, что всё окончательно.