Фото

Давайте разберем каждую задачу по порядку и подробно объясним, как найти нужные значения. --- ### Задача 4 **Найти модуль, медиану и среднее выборки:** 1. **Модуль** — это значение, которое встречается чаще всего. 2. **Медиана** — центральное значение при упорядочивании всех элементов. 3. **Среднее выборочное** — сумма всех элементов, деленная на их количество. **Дано:** 1) 5, 2, 5, 3, 3, 4 2) –3, 0, 4, 0, 2 #### Решение 1: **Дано:** 5, 2, 5, 3, 3, 4 - **Модуль:** посчитаем, какие числа встречаются чаще: - 5 — два раза - 3 — два раза - 2 — один раз - 4 — один раз - Так как 5 и 3 встречаются одинаково, оба являются модами. - **Медиана:** отсортируем числа: 2, 3, 3, 4, 5, 5 - Количество элементов — 6 (чётное), медиана — средние числа: (3 + 4) / 2 = 3.5 - **Среднее:** сумма элементов / их количество: (5 + 2 + 5 + 3 + 3 + 4) / 6 = (22) / 6 ≈ 3.67 #### Решение 2: **Дано:** –3, 0, 4, 0, 2 - **Модуль:** посчитаем: - 0 — два раза - остальные — по одному - Мод — 0 - **Медиана:** отсортируем: –3, 0, 0, 2, 4 - число посередине — 0 (т.к. 5 элементов, медиана — 3-й элемент) - **Среднее:** сумма: (–3 + 0 + 4 + 0 + 2) / 5 = 3 / 5 = 0.6 --- ### Задача 5 **Найти среднее значение для двух вариантов данных таблиц по переменной Y.** 1. **Первый случай:** Дано: | y | –1 | 1 | 3 | 4 | |-----|----|---|---|---| | M | 1 | 2 | 4 | 3 | - **Среднее значения Y:** (–1 + 1 + 3 + 4) / 4 = (7) / 4 = 1.75 2. **Второй случай:** Дано: | y | –1 | 0 | 2 | 3 | 5 | |-----|-----|---|---|---|---| | M | 6 | 7 | 6 | 2 | 1 | - Среднее значения Y: (–1 + 0 + 2 + 3 + 5) / 5 = 9 / 5 = 1.8 --- ### Задача 6 **Найти моду, медиану и среднее выборки значений X.** 1. Вариант 1: | x | –4 | 0 | 3 | 4 | |-----|-----|---|---|---| | M | 2 | 2 | 5 | 3 | - **Мода:** –4 — 1 раз 0 — 1 раз 3 — 1 раз 4 — 1 раз Все встречаются по одному — мода отсутствует или "бессмысленно". - **Медиана:** упорядочим X: –4, 0, 3, 4 — средние — (0 + 3)/2 = 1.5 - **Среднее:** (–4 + 0 + 3 + 4)/4 = 3/4 = 0.75 2. Вариант 2: | x | –2 | –1 | 0 | |-----|-------|-------|-----| | M | 3 | 2 | 1 | - **Мода:** так как все значения встречаются по одному, мода отсутствует. - **Медиана:** упорядочим: –2, –1, 0 Медиана — –1 - **Среднее:** (–2 + –1 + 0)/3 = (–3)/3 = –1 --- ### Задача 7 **Найти математическое ожидание случайной величины X** 1. Вариант 1: | x | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---| | P | 2/11 | 6/11 | 3/11 | - Математическое ожидание: \[ E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) = 2 \times \frac{2}{11} + 3 \times \frac{6}{11} + 4 \times \frac{3}{11} = \frac{4}{11} + \frac{18}{11} + \frac{12}{11} = \frac{34}{11} \approx 3.09 \] 2. Вариант 2: | x | –2 | 0 | 2 | 4 | |-----|-----|---|---|---| | P | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 | - Математическое ожидание: \[ E(X) = (–2) \times 0.1 + 0 \times 0.3 + 2 \times 0.4 + 4 \times 0.2 = –0.2 + 0 + 0.8 + 0.8 = 1.4 \] --- Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы по одной из задач — скажите!