Фото

Давайте разберем каждую задачу по порядку и подробно объясним, как найти нужные значения.

Задача 4

Найти модуль, медиану и среднее выборки:

1. Модуль — это значение, которое встречается чаще всего.
2. Медиана — центральное значение при упорядочивании всех элементов.
3. Среднее выборочное — сумма всех элементов, деленная на их количество.

Дано:

1. 5, 2, 5, 3, 3, 4
2. –3, 0, 4, 0, 2

Решение 1:

Дано: 5, 2, 5, 3, 3, 4

• Модуль: посчитаем, какие числа встречаются чаще:

  • 5 — два раза
  • 3 — два раза
  • 2 — один раз
  • 4 — один раз
  • Так как 5 и 3 встречаются одинаково, оба являются модами.

• Медиана: отсортируем числа: 2, 3, 3, 4, 5, 5

  • Количество элементов — 6 (чётное), медиана — средние числа: (3 + 4) / 2 = 3.5

• Среднее: сумма элементов / их количество: (5 + 2 + 5 + 3 + 3 + 4) / 6 = (22) / 6 ≈ 3.67

Решение 2:

Дано: –3, 0, 4, 0, 2

• Модуль: посчитаем:

  • 0 — два раза
  • остальные — по одному
  • Мод — 0

• Медиана: отсортируем: –3, 0, 0, 2, 4

  • число посередине — 0 (т.к. 5 элементов, медиана — 3-й элемент)

• Среднее: сумма: (–3 + 0 + 4 + 0 + 2) / 5 = 3 / 5 = 0.6

Задача 5

Найти среднее значение для двух вариантов данных таблиц по переменной Y.

1. Первый случай: Дано:

   y	–1	1	3	4
   M	1	2	4	3

• Среднее значения Y: (–1 + 1 + 3 + 4) / 4 = (7) / 4 = 1.75

2. Второй случай: Дано:

   y	–1	0	2	3	5
   M	6	7	6	2	1

• Среднее значения Y: (–1 + 0 + 2 + 3 + 5) / 5 = 9 / 5 = 1.8

Задача 6

Найти моду, медиану и среднее выборки значений X.

1. Вариант 1:

   x	–4	0	3	4
   M	2	2	5	3

• Мода: –4 — 1 раз 0 — 1 раз 3 — 1 раз 4 — 1 раз Все встречаются по одному — мода отсутствует или "бессмысленно".

• Медиана: упорядочим X: –4, 0, 3, 4 — средние — (0 + 3)/2 = 1.5

• Среднее: (–4 + 0 + 3 + 4)/4 = 3/4 = 0.75

2. Вариант 2:

   x	–2	–1	0
   M	3	2	1

• Мода: так как все значения встречаются по одному, мода отсутствует.
• Медиана: упорядочим:
  –2, –1, 0
  Медиана — –1
• Среднее: (–2 + –1 + 0)/3 = (–3)/3 = –1

Задача 7

Найти математическое ожидание случайной величины X

1. Вариант 1:

   x	2	3	4
   P	2/11	6/11	3/11

• Математическое ожидание: \[ E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) = 2 \times \frac{2}{11} + 3 \times \frac{6}{11} + 4 \times \frac{3}{11} = \frac{4}{11} + \frac{18}{11} + \frac{12}{11} = \frac{34}{11} \approx 3.09 \]

2. Вариант 2:

   x	–2	0	2	4
   P	0.1	0.3	0.4	0.2

• Математическое ожидание: \[ E(X) = (–2) \times 0.1 + 0 \times 0.3 + 2 \times 0.4 + 4 \times 0.2 = –0.2 + 0 + 0.8 + 0.8 = 1.4 \]

Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы по одной из задач — скажите!