Давайте решим задачу поэтапно, чтобы понять, сколько времени понадобилось дяде Равшану на весь путь.
Дано:
- На первую часть пути он проехал 4/9 всей дороги со скоростью 80 км/ч.
- Остальная часть пути — 30 км.
- Время на преодоление оставшихся 30 км — 30 минут (0,5 часа).
Шаг 1: Обозначим весь путь как ( S ).
Значит, первая часть пути — ( \frac{4}{9}S ), а вторая — 30 км.
Шаг 2: Найдём длину первой части пути.
Поскольку скорость на первой части ( V_1 = 80 ) км/ч, а время на неё — ( t_1 ):
[
t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\скорость} = \frac{\frac{4}{9}S}{80}
]
Шаг 3: Найдём время на вторую часть пути.
В условии сказано, что оставшиеся 30 км он проехал за 30 минут = 0,5 часа.
Шаг 4: Выразим общую длину пути.
Общий путь ( S ):
[
S = \text{первая часть} + \text{вторая часть} = \frac{4}{9}S + 30
]
Чтобы найти ( S ), найдём сначала время на первую часть, а потом воспользуемся тем, что знаем время на вторую.
Шаг 5: Выразим время на первую часть.
[
t_1 = \frac{\frac{4}{9}S}{80} = \frac{4S}{9 \times 80} = \frac{4S}{720} = \frac{S}{180}
]
Шаг 6: Общее время в пути.
Общее время — сумма времени на первую и вторую части.
[ T = t_1 + t_2 ]
Значит:
[
T = \frac{S}{180} + 0,5
]
Но нужно найти ( S ). Для этого выразим ( S ):
[
S = \frac{4}{9}S + 30
]
Перенесем ( \frac{4}{9}S ):
[
S - \frac{4}{9}S = 30
]
Объединим:
[
\left( 1 - \frac{4}{9} \right) S = 30
]
[
\left( \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \right) S = 30
]
[
\frac{5}{9} S = 30
]
Отсюда:
[
S = \frac{30 \times 9}{5} = 30 \times \frac{9}{5} = 6 \times 9 = 54 \text{ км}
]
Шаг 7: Найдём время на первую часть.
[
t_1 = \frac{S}{180} = \frac{54}{180} = 0,3 \text{ часа} = 18 \text{ минут}
]
Шаг 8: Общее время пути.
[
T = t_1 + t_2 = 0,3 + 0,5 = 0,8 \text{ часа}
]
или 48 минут.
Ответ:
Дяде Равшану понадобилось 48 минут чтобы проехать весь путь.
