Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним решение.
Условие задачи:
В классе 30 человек:
- 16 человек занимаются математикой
- 21 человек занимаются биологией
- 9 человек занимаются и математикой, и биологией
Требуется найти вероятность того, что выбранный случайно ученик занимается:
- математикой или
- биологией или
- обоими предметами одновременно
Шаг 1: Назначим обозначения
Обозначим:
- ( M ) — множество учеников, занимающихся математикой
- ( B ) — множество учеников, занимающихся биологией
Из условия:
- ( |M| = 16 )
- ( |B| = 21 )
- ( |M \cap B| = 9 )
Общее число учеников: ( N = 30 )
Шаг 2: Ищем число учеников, занимающихся хотя бы одним предметом — ( |M \cup B| )
Формула объединения двух множеств:
[
|M \cup B| = |M| + |B| - |M \cap B|
]
Подставляем данные:
[
|M \cup B| = 16 + 21 - 9 = 28
]
То есть, 28 учеников занимаются математикой, биологией или обоими предметами.
Шаг 3: Находим исковую вероятность
Вероятность того, что выбранный ученик занимается математикой или биологией или обоими:
[
P = \frac{|M \cup B|}{N} = \frac{28}{30}
]
Упрощаем дробь:
[
P = \frac{14}{15}
]
Итог:
Ответ: вероятность того, что выбранный ученик занимается математикой или биологией или обоими предметами, равна (\frac{14}{15}).
Если есть вопросы по решению или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, скажите!
