в классе проверя опрос, каким предметом он увлекается в классе всего 30 человек, 16 человек занимается математикой 21 биологией, 2 этими предметами 9 найдите вероятность. того что…

Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним решение.

Условие задачи:

В классе 30 человек:

• 16 человек занимаются математикой
• 21 человек занимаются биологией
• 9 человек занимаются и математикой, и биологией

Требуется найти вероятность того, что выбранный случайно ученик занимается:

• математикой или
• биологией или
• обоими предметами одновременно

Шаг 1: Назначим обозначения

Обозначим:

• \( M \) — множество учеников, занимающихся математикой
• \( B \) — множество учеников, занимающихся биологией

Из условия:

• \( |M| = 16 \)
• \( |B| = 21 \)
• \( |M \cap B| = 9 \)

Общее число учеников: \( N = 30 \)

Шаг 2: Ищем число учеников, занимающихся хотя бы одним предметом — \( |M \cup B| \)

Формула объединения двух множеств: \[ |M \cup B| = |M| + |B| - |M \cap B| \]

Подставляем данные: \[ |M \cup B| = 16 + 21 - 9 = 28 \]

То есть, 28 учеников занимаются математикой, биологией или обоими предметами.

Шаг 3: Находим исковую вероятность

Вероятность того, что выбранный ученик занимается математикой или биологией или обоими:

\[ P = \frac{|M \cup B|}{N} = \frac{28}{30} \]

Упрощаем дробь: \[ P = \frac{14}{15} \]

Итог:

Ответ: вероятность того, что выбранный ученик занимается математикой или биологией или обоими предметами, равна \(\frac{14}{15}\).

Если есть вопросы по решению или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, скажите!