Человек ростом h=1,8 м стоит на расстоянии L=9,0 м от столба, на котором на высоте H=7,2м висит уличный фонарь. Определите длину тени от человека

Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно. Дано: - Высота человека \( h = 1,8\,м \) - Расстояние от человека до столба \( L = 9,0\,м \) - Высота, на которой висит фонарь на столбе \( H = 7,2\,м \) Задача: - Определить длину тени человека \( t \). --- ### Шаг 1: Анализ ситуации Когда человек стоит под светильником, светит он из фонаря. Свет идет от фонаря и падает на землю, образуя тень человека. В задаче по сути — найти, каким будет расстояние от человека до конца его тени, то есть длину тени. Обозначим: - Тень человека — от его ног до точки, где свет перестает освещать землю (конца тени). - Расстояние от человека до конца тени — \( t \). --- ### Шаг 2: Построение подобия треугольников Этот тип задач решается через подобие треугольников, так как свет распространяется по прямым линиям и образует подобные треугольники. Имеется фигура: - Фонарь находится на высоте \( H = 7,2\,м \), от него идет свет. - Человек — длиной \( h = 1,8\,м \), стоит на земле, его вершина и основание образуют треугольники с линией тени. Рассмотрим два треугольника: 1. Большой, от фонаря до точки конца тени. 2. Меньший, от вершины человека до его ног (земли). --- ### Шаг 3: Найти координаты - Пусть: - Расстояние от фонаря до человека: \( L = 9\,м \). - Тень — от человека до конца тени, длина которой нам нужна: \( t \). - Тогда: - Расстояние от фонаря до конца тени — \( L + t \). --- ### Шаг 4: Применение пропорции для подобных треугольников Рассмотрим два треугольника по вертикали и горизонтали: - От фонаря (на высоте \( H \)) до точки тени (на земле), на расстоянии \( L + t \). - От вершины человека (на высоте \( h \)) до конца тени, на расстоянии \( t \). В вершине и в конце тени существуют пропорции: \[ \frac{\text{высота фонаря} - \text{высота человека}}{\text{расстояние до конца тени}} = \frac{\text{высота человека}}{\text{расстояние от человека до конца тени}} \] Но проще — использовать равенство углов в треугольниках через соотношения: \[ \frac{H - h}{L} = \frac{H}{L + t} \] Пояснение: - Свет от фонаря — это треугольник: высота \( H \), основание — \( L \). - Тень создается линией света от фонаря до конца тени. --- ### Шаг 5: Формула для длины тени \( t \) Из пропорции: \[ \frac{H - h}{L} = \frac{H}{L + t} \] Рассчитаем \( t \): \[ (H - h)(L + t) = H \times L \] Раскроем скобки: \[ (H - h) \times L + (H - h) \times t = H \times L \] Выразим \( t \): \[ (H - h) \times t = H \times L - (H - h) \times L \] \[ (H - h) \times t = L \times (H - (H - h)) \] Обратите внимание, что: \[ H - (H - h) = h \] Следовательно: \[ (H - h) \times t = L \times h \] \[ t = \frac{L \times h}{H - h} \] --- ### Шаг 6: Подставим числа и вычислим \[ t = \frac{9,0\,м \times 1,8\,м}{7,2\,м - 1,8\,м} = \frac{16,2\,м^2}{5,4\,м} \] \[ t = 3\,м \] --- ### **Ответ:** Длина тени человека составляет **3 метра**. Если нужно что-то дополнительно — спрашивайте!