Давайте разберем каждое предложение или его часть на предмет грамматической основы — подлежащего и сказуемого.
"История началась."
— Подлежащее: "История"
— Сказуемое: "началась"
— Общая грамматическая основа есть — "История началась"."Тянули лошади."
— Подлежащее: "лошади"
— Сказуемое: "тянули"
— Также есть основа — "Лошади тянули"."Конки распространились."
— Подлежащее: "Конки"
— Сказуемое: "распространились"
— Основа присутствует — "Конки распространились"."Трамваи стали."
— Подлежащее: "Трамваи"
— Сказуемое: "стали"
— Есть основа — "Трамваи стали"."Черты сделали его популярным."
— Подлежащее: "Черты"
— Сказуемое: "сделали"
— Основу можно выделить: "Черты сделали", а дополнение — "его популярным" — обстоятельство, поясняющее, что именно сделали черты.
Все предложенные номера содержат правильные грамматические основы.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5