Куб, ребро которого равно 6/3 см, вписан в шар. Объём этого шара равен

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Куб с ребром \( a = \frac{6}{3} = 2 \) см.
• Куб вписан в шар.

Что нужно найти?

• Объем шара.

Шаг 1. Понять условие

Когда куб вписан в шар, то шар касается всех 8 вершин куба. Центр шара совпадает с центром куба, а радиус шара равен расстоянию от центра куба до любой вершины.

Шаг 2. Найти длину диагонали куба

Диагональ куба \( d \) связана с ребром \( a \) через формулу: \[ d = a \sqrt{3} \] где:

• \( a = 2 \) см.

Подставим: \[ d = 2 \sqrt{3} \]

Шаг 3. Найти радиус шара

Радиус шара равен половине диагонали куба, поскольку вершина — это самая удаленная точка от центра куба: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \]

Шаг 4. Найти объем шара

Объем шара рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \] Подставим \( R = \sqrt{3} \): \[ V = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{3})^3 \]

Рассчитаем \( (\sqrt{3})^3 \): \[ (\sqrt{3})^3 = (\sqrt{3}) \times (\sqrt{3}) \times (\sqrt{3}) = 3 \times \sqrt{3} \]

Теперь подставим обратно: \[ V = \frac{4}{3} \pi \times 3 \sqrt{3} \]

Сократим \( 3 \) в числителе и знаменателе: \[ V = 4 \pi \sqrt{3} \]

Ответ:

Объем шара равен \( **4 \pi \sqrt{3} \) кубических сантиметров.**