Вариант 2 Часть 1 1.Вычислить. 1) −3 1/8 ∙ 16 ; 2) -2,84 – 5,49 ; 3) 2– (– 6) – 8 ;4) −2 4/15 : (−1,7) ; 5) 31/4 − 55/6 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –12 и 19 ? 3. Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найти массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг. 4. Раскрыть скобки, привести подобные: 5(2х – 4) – (10х – 24) 5. Найти неизвестный член пропорции: у:8,4=11/8:63/4 6. Решить уравнение: 5,2х- 1,5= 1,8х-71,2 Часть 2 7. Выполните действия: −4, 1 − (1 5/6 ∙ 3/11 + 8/25 ∶ 0,4) 8. Постройте на координатной плоскости а) точки А, В, С, D, если А(0; 4), В(6; -2), С(7; 3); D(-3; -2). б) Определите координату точки пересечения прямых АВ и СD. 9. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали 10 кг, в обоих мешках стало поровну. Сколько картофеля было в каждом мешке первоначально? .

Давайте решим все задачи по порядку, подробно объясняя каждый шаг. --- ### Часть 1 **Задача 1. Вычислить:** 1) \(-3\, \frac{1}{8} \times 16\) - Переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ -3\, \frac{1}{8} = -\left(3 + \frac{1}{8}\right) = -\frac{25}{8} \] - Умножаем: \[ -\frac{25}{8} \times 16 = -\frac{25}{8} \times \frac{16}{1} \] - Сократим: \[ 16 = \frac{16}{1} \] \[ -\frac{25}{8} \times \frac{16}{1} = -25 \times \frac{16}{8} = -25 \times 2 = -50 \] **Ответ:** \(-50\) --- 2) \(-2,84 - 5,49\) - Выполняем вычитание: \[ -2,84 - 5,49 = -(2,84 + 5,49) = -8,33 \] **Ответ:** \(-8,33\) --- 3) \(2 - (-6) - 8\) - Два минуса превращаются в плюс: \[ 2 + 6 - 8 = 8 - 8 = 0 \] **Ответ:** 0 --- 4) \(-2\, \frac{4}{15} \div (-1,7)\) - Переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ -2\, \frac{4}{15} = -\left(2 + \frac{4}{15}\right) = -\frac{34}{15} \] - Деление дробей: \[ -\frac{34}{15} \div (-1,7) = -\frac{34}{15} \times \frac{1}{-1,7} \] - Обратное число \(-1,7 = -\frac{17}{10}\): \[ -\frac{34}{15} \times \frac{10}{-17} \] - Минусы сокращаются: \[ \frac{34}{15} \times \frac{10}{17} \] - Сократим: \[ 34 \text{ и } 17 \Rightarrow 17 \text{ и } 17 \] \[ \frac{2}{15} \times 10 = \frac{2 \times 10}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \] **Ответ:** \(\frac{4}{3}\) --- 5) \(\frac{3}{4} - \frac{55}{6}\) - Приведём к общему знаменателю 12: \[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{55}{6} = \frac{110}{12} \] - Вычитаем: \[ \frac{9}{12} - \frac{110}{12} = -\frac{101}{12} \] **Ответ:** \(-\frac{101}{12}\) --- **Задача 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами \(-12\) и 19?** - Целые числа между \(-12\) и 19 это числа, строго больше \(-12\) и строго меньше 19: \[ -11, -10, -9, \ldots, 17, 18 \] - Посчитаем: Начинаем с \(-11\) до 18 включительно. - Количество: \(18 - (-11) + 1 = 18 + 11 +1 = 30\) **Ответ:** 30 целых чисел --- **Задача 3. Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найти массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.** - Обозначим массу белого медведя как \(M\). Тогда: \[ 0,15 M = 120 \] - Решим уравнение: \[ M = \frac{120}{0,15} = \frac{120}{\frac{15}{100}} = 120 \times \frac{100}{15} = 120 \times \frac{20}{3} = 120 \times \frac{20}{3} \] \[ M = \frac{120 \times 20}{3} = \frac{2400}{3} = 800 \text{ кг} \] **Ответ:** 800 кг --- **Задача 4. Раскрыть скобки, привести подобные:** \[ 5(2x - 4) - (10x - 24) \] - Раскроем скобки: \[ 5 \times 2x - 5 \times 4 - 10x + 24 = 10x - 20 - 10x + 24 \] - Сложим подобные: \[ (10x - 10x) + (-20 + 24) = 0 + 4 = 4 \] **Ответ:** 4 --- **Задача 5. Найти неизвестный член пропорции:** \[ u : 8.4 = \frac{11}{8} : \frac{63}{4} \] - Пусть \(u\) — искомый член, тогда: \[ u : 8.4 = \frac{11}{8} : \frac{63}{4} \] - В пропорции доли равны: \[ u / 8.4 = \left(\frac{11}{8}\right) / \left(\frac{63}{4}\right) \] - Найдём правую часть: \[ \left(\frac{11}{8}\right) / \left(\frac{63}{4}\right) = \frac{11}{8} \times \frac{4}{63} = \frac{11 \times 4}{8 \times 63} \] - Упростим: \[ \frac{44}{8 \times 63} = \frac{44}{504} \] - сократим: \[ 44/504 = \frac{11}{126} \] - Тогда: \[ u / 8.4 = 11/126 \] - Найдём \(u\): \[ u = 8.4 \times \frac{11}{126} \] - Переведём 8.4 в дробь: \[ 8.4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \] - Тогда: \[ u = \frac{42}{5} \times \frac{11}{126} = \frac{42 \times 11}{5 \times 126} \] - Сократим: \[ 42 \text{ и } 126 \Rightarrow \frac{42}{126} = \frac{1}{3} \] - Получим: \[ u = \frac{1 \times 11}{5 \times 3} = \frac{11}{15} \] **Ответ:** \(\frac{11}{15}\) --- **Задача 6. Решить уравнение:** \[ 5,2x - 1,5 = 1,8x - 71,2 \] - Перенесем все с \(x\) налево: \[ 5,2x - 1,8x = -71,2 + 1,5 \] \[ (5,2 - 1,8)x = -69,7 \] \[ 3,4x = -69,7 \] \[ x = \frac{-69,7}{3,4} \] - Выполним деление: \[ x \approx -20.5 \] **Ответ:** \(x \approx -20.5\) --- ### Часть 2 **Задача 7. Выполнить действия:** \[ -4,1 - \left(1 \frac{5}{6} \times \frac{3}{11} + \frac{8}{25} \div 0,4\right) \] - Переведём смешанное число: \[ 1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6} \] - Умножение: \[ \frac{11}{6} \times \frac{3}{11} = \frac{11 \times 3}{6 \times 11} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] - Деление: \[ \frac{8}{25} \div 0,4 \] Переведём 0,4 в дробь: \(\frac{2}{5}\) \[ \frac{8}{25} \div \frac{2}{5} = \frac{8}{25} \times \frac{5}{2} = \frac{8 \times 5}{25 \times 2} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \] - Скобки: \[ \frac{1}{2} + \frac{4}{5} \] Приведём к общему знаменателю 10: \[ \frac{5}{10} + \frac{8}{10} = \frac{13}{10} \] - Итог: \[ -4,1 - \frac{13}{10} \] Переведём \(-4,1 = -\frac{41}{10}\) \[ -\frac{41}{10} - \frac{13}{10} = -\frac{54}{10} = -\frac{27}{5} \] **Ответ:** \(-\frac{27}{5}\) --- **Задача 8. Построение на координатной плоскости** - Точки: \(A(0;4), B(6;-2), C(7;3), D(-3;-2)\) - Построение заключается в нанесении этих точек на координатную плоскость. - Координата точки пересечения \(AB\) и \(CD\): - Найдём уравнение прямой \(AB\): \(A(0,4)\), \(B(6,-2)\): наклонень: \[ k_{AB} = \frac{-2 - 4}{6 - 0} = \frac{-6}{6} = -1 \] уравнение (через A): \[ y - 4 = -1 (x - 0) \Rightarrow y = -x + 4 \] - Прямая \(CD\): \(C(7,3)\), \(D(-3,-2)\): наклонень: \[ k_{CD} = \frac{-2 - 3}{-3 - 7} = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} \] уравнение (через C): \[ y - 3 = \frac{1}{2}(x - 7) \] \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{7}{2} + 3 = \frac{1}{2}x - \frac{7}{2} + \frac{6}{2} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \] - Решим систему: \[ \begin{cases} y = -x + 4 \\ y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \end{cases} \] Приравниваем: \[ -x + 4 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \] \[ 4 + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2}x \] \[ \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x \] \[ \frac{9}{2} = \frac{3}{2}x \] \[ x = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{9/2}{3/2} = \frac{9}{2} \times \frac{2}{3} = 3 \] Подставим в уравнение \(y = -x + 4\): \[ y = -3 + 4 = 1 \] **Координаты точки пересечения: \((3,1)\).** --- **Задача 9. В мешках:** - Пусть во втором мешке было \(x\) кг картофеля. - Тогда в первом — \(3x\) кг, потому что он в 3 раза больше. - После взятия 30 кг из первого мешка: осталось \(3x - 30\). - В него добавили 10 кг, стало: \[ (3x - 30) + 10 = 3x - 20 \] - Во втором мешке добавили 10 кг, стало: \[ x + 10 \] - После всех изменений количество в мешках стало равным, то есть: \[ 3x - 20 = x + 10 \] \[ 3x - x = 10 + 20 \] \[ 2x = 30 \] \[ x = 15 \] - Тогда во втором мешке было 15 кг, в первом — \(3 \times 15 = 45\) кг. **Ответ:** - В первом мешке изначально было 45 кг, - Во втором — 15 кг. --- Если нужно подробнее по какому-либо пункту — скажите!