Вариант 2 Часть 1 1.Вычислить. 1) −3 1/8 ∙ 16 ; 2) -2,84 – 5,49 ; 3) 2– (– 6) – 8 ;4) −2 4/15 : (−1,7) ; 5) 31/4 − 55/6 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой…

Давайте решим все задачи по порядку, подробно объясняя каждый шаг.

---

Часть 1

Задача 1. Вычислить:

1. \(-3\, \frac{1}{8} \times 16\)

• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ -3\, \frac{1}{8} = -\left(3 + \frac{1}{8}\right) = -\frac{25}{8} \]
• Умножаем: \[ -\frac{25}{8} \times 16 = -\frac{25}{8} \times \frac{16}{1} \]
• Сократим: \[ 16 = \frac{16}{1} \] \[ -\frac{25}{8} \times \frac{16}{1} = -25 \times \frac{16}{8} = -25 \times 2 = -50 \]

Ответ: \(-50\)

---

2. \(-2,84 - 5,49\)

• Выполняем вычитание: \[ -2,84 - 5,49 = -(2,84 + 5,49) = -8,33 \]

Ответ: \(-8,33\)

---

3. \(2 - (-6) - 8\)

• Два минуса превращаются в плюс: \[ 2 + 6 - 8 = 8 - 8 = 0 \]

Ответ: 0

---

4. \(-2\, \frac{4}{15} \div (-1,7)\)

• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ -2\, \frac{4}{15} = -\left(2 + \frac{4}{15}\right) = -\frac{34}{15} \]
• Деление дробей: \[ -\frac{34}{15} \div (-1,7) = -\frac{34}{15} \times \frac{1}{-1,7} \]
• Обратное число \(-1,7 = -\frac{17}{10}\): \[ -\frac{34}{15} \times \frac{10}{-17} \]
• Минусы сокращаются: \[ \frac{34}{15} \times \frac{10}{17} \]
• Сократим: \[ 34 \text{ и } 17 \Rightarrow 17 \text{ и } 17 \] \[ \frac{2}{15} \times 10 = \frac{2 \times 10}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \]

Ответ: \(\frac{4}{3}\)

---

5. \(\frac{3}{4} - \frac{55}{6}\)

• Приведём к общему знаменателю 12: \[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{55}{6} = \frac{110}{12} \]
• Вычитаем: \[ \frac{9}{12} - \frac{110}{12} = -\frac{101}{12} \]

Ответ: \(-\frac{101}{12}\)

---

Задача 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами \(-12\) и 19?

• Целые числа между \(-12\) и 19 это числа, строго больше \(-12\) и строго меньше 19: \[ -11, -10, -9, \ldots, 17, 18 \]

• Посчитаем: Начинаем с \(-11\) до 18 включительно.

• Количество: \(18 - (-11) + 1 = 18 + 11 +1 = 30\)

Ответ: 30 целых чисел

---

Задача 3. Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найти массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

• Обозначим массу белого медведя как \(M\). Тогда: \[ 0,15 M = 120 \]
• Решим уравнение: \[ M = \frac{120}{0,15} = \frac{120}{\frac{15}{100}} = 120 \times \frac{100}{15} = 120 \times \frac{20}{3} = 120 \times \frac{20}{3} \] \[ M = \frac{120 \times 20}{3} = \frac{2400}{3} = 800 \text{ кг} \]

Ответ: 800 кг

---

Задача 4. Раскрыть скобки, привести подобные:

\[ 5(2x - 4) - (10x - 24) \]

• Раскроем скобки: \[ 5 \times 2x - 5 \times 4 - 10x + 24 = 10x - 20 - 10x + 24 \]
• Сложим подобные: \[ (10x - 10x) + (-20 + 24) = 0 + 4 = 4 \]

Ответ: 4

---

Задача 5. Найти неизвестный член пропорции:

\[ u : 8.4 = \frac{11}{8} : \frac{63}{4} \]

• Пусть \(u\) — искомый член, тогда:

  \[ u : 8.4 = \frac{11}{8} : \frac{63}{4} \]

• В пропорции доли равны:

  \[ u / 8.4 = \left(\frac{11}{8}\right) / \left(\frac{63}{4}\right) \]

• Найдём правую часть:

  \[ \left(\frac{11}{8}\right) / \left(\frac{63}{4}\right) = \frac{11}{8} \times \frac{4}{63} = \frac{11 \times 4}{8 \times 63} \]

• Упростим:

  \[ \frac{44}{8 \times 63} = \frac{44}{504} \]

• сократим:

  \[ 44/504 = \frac{11}{126} \]

• Тогда:

  \[ u / 8.4 = 11/126 \]

• Найдём \(u\):

  \[ u = 8.4 \times \frac{11}{126} \]

• Переведём 8.4 в дробь:

  \[ 8.4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \]

• Тогда:

  \[ u = \frac{42}{5} \times \frac{11}{126} = \frac{42 \times 11}{5 \times 126} \]

• Сократим:

  \[ 42 \text{ и } 126 \Rightarrow \frac{42}{126} = \frac{1}{3} \]

• Получим:

  \[ u = \frac{1 \times 11}{5 \times 3} = \frac{11}{15} \]

Ответ: \(\frac{11}{15}\)

---

Задача 6. Решить уравнение:

\[ 5,2x - 1,5 = 1,8x - 71,2 \]

• Перенесем все с \(x\) налево:

\[ 5,2x - 1,8x = -71,2 + 1,5 \] \[ (5,2 - 1,8)x = -69,7 \] \[ 3,4x = -69,7 \] \[ x = \frac{-69,7}{3,4} \]

• Выполним деление:

\[ x \approx -20.5 \]

Ответ: \(x \approx -20.5\)

---

Часть 2

Задача 7. Выполнить действия:

\[ -4,1 - \left(1 \frac{5}{6} \times \frac{3}{11} + \frac{8}{25} \div 0,4\right) \]

• Переведём смешанное число:

\[ 1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6} \]

• Умножение:

\[ \frac{11}{6} \times \frac{3}{11} = \frac{11 \times 3}{6 \times 11} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

• Деление:

\[ \frac{8}{25} \div 0,4 \]

Переведём 0,4 в дробь: \(\frac{2}{5}\)

\[ \frac{8}{25} \div \frac{2}{5} = \frac{8}{25} \times \frac{5}{2} = \frac{8 \times 5}{25 \times 2} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \]

• Скобки:

\[ \frac{1}{2} + \frac{4}{5} \]

Приведём к общему знаменателю 10:

\[ \frac{5}{10} + \frac{8}{10} = \frac{13}{10} \]

• Итог:

\[ -4,1 - \frac{13}{10} \]

Переведём \(-4,1 = -\frac{41}{10}\)

\[ -\frac{41}{10} - \frac{13}{10} = -\frac{54}{10} = -\frac{27}{5} \]

Ответ: \(-\frac{27}{5}\)

---

Задача 8. Построение на координатной плоскости

• Точки:
  \(A(0;4), B(6;-2), C(7;3), D(-3;-2)\)

• Построение заключается в нанесении этих точек на координатную плоскость.

• Координата точки пересечения \(AB\) и \(CD\):

  • Найдём уравнение прямой \(AB\):

    \(A(0,4)\), \(B(6,-2)\):

    наклонень:

    \[ k_{AB} = \frac{-2 - 4}{6 - 0} = \frac{-6}{6} = -1 \] уравнение (через A):

    \[ y - 4 = -1 (x - 0) \Rightarrow y = -x + 4 \]

  • Прямая \(CD\):

    \(C(7,3)\), \(D(-3,-2)\):

    наклонень:

    \[ k_{CD} = \frac{-2 - 3}{-3 - 7} = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} \] уравнение (через C):

    \[ y - 3 = \frac{1}{2}(x - 7) \] \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{7}{2} + 3 = \frac{1}{2}x - \frac{7}{2} + \frac{6}{2} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \]

• Решим систему:

\[ \begin{cases} y = -x + 4 \\ y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \end{cases} \]

Приравниваем:

\[ -x + 4 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \]

\[ 4 + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2}x \]

\[ \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x \] \[ \frac{9}{2} = \frac{3}{2}x \] \[ x = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{9/2}{3/2} = \frac{9}{2} \times \frac{2}{3} = 3 \]

Подставим в уравнение \(y = -x + 4\):

\[ y = -3 + 4 = 1 \]

Координаты точки пересечения: \((3,1)\).

---

Задача 9. В мешках:

• Пусть во втором мешке было \(x\) кг картофеля.

• Тогда в первом — \(3x\) кг, потому что он в 3 раза больше.

• После взятия 30 кг из первого мешка: осталось \(3x - 30\).

• В него добавили 10 кг, стало:

\[ (3x - 30) + 10 = 3x - 20 \]

• Во втором мешке добавили 10 кг, стало:

\[ x + 10 \]

• После всех изменений количество в мешках стало равным, то есть:

\[ 3x - 20 = x + 10 \] \[ 3x - x = 10 + 20 \] \[ 2x = 30 \] \[ x = 15 \]

• Тогда во втором мешке было 15 кг, в первом — \(3 \times 15 = 45\) кг.

Ответ:

• В первом мешке изначально было 45 кг,
• Во втором — 15 кг.

---

Если нужно подробнее по какому-либо пункту — скажите!