Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Масса браслета: ( m = 30,\text{г} = 0{,}03,\text{кг} )
- Высота, со которой уронили: ( h ) (нужно найти)
- Высота падения относительно пола: ( h_{пола} = 1{,}5,\text{м} )
- Скорость при ударе о стол: ( v = 4{,}0,\м/с )
- Ускорение свободного падения: ( g = 10,\text{м/с}^2 )
Задача:
Найти высоту ( h ) относительно пола, с которой уронили браслет.
Шаг 1: Запишем известные уравнения
При падении под действием силы тяжести без сопротивления воздуха, используют закон сохранения энергии или кинематические уравнения.
Начальная потенциальная энергия (ПЭ):
[
PE_исх = m g h
]
Кинетическая энергия (КЭ) при ударе:
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
Поскольку сопротивление воздуха пренебрежимо, полная энергия при падении сохраняется:
[
PE_исх = KE + PE в конце (на поверхности стола)
]
На поверхности стола потенциальная энергия:
[
PE = m g h_{стола}
]
где ( h_{стола} ) — высота стола относительно пола, данная как 1,5 м, и браслет после падения вынесен на высоту плоскости стола, то есть в конце он лежит на поверхности.
Шаг 2: Используем закон сохранения энергии
Высота ( h ) — то, с какой высоты начался падение. Тогда:
[
m g h = \frac{1}{2} m v^2 + m g h_{стола}
]
заменим известные значения:
[
m g h = \frac{1}{2} m v^2 + m g h_{стола}
]
Отсюда:
[
g h = \frac{1}{2} v^2 + g h_{стола}
]
[
h = \frac{1}{g} \left( \frac{1}{2} v^2 + g h_{стола} \right)
]
Подставим числовые значения:
[
h = \frac{1}{10} \left( \frac{1}{2} \times (4)^2 + 10 \times 1{,}5 \right)
]
Вычислим:
[
\frac{1}{2} \times 16 = 8
]
[
10 \times 1{,}5 = 15
]
Тогда:
[
h = \frac{1}{10} (8 + 15) = \frac{23}{10} = 2.3,\м
]
Ответ:
Высота поверхности пола, с которой уронили браслет, составляет 2.3 см.
Важно:
Результат в метрах — 2.3 м, для ответа в сантиметрах — нужно умножить на 100:
[
2.3,\text{м} = 230,\text{см}
]
Итог:
Ответ: 230 см
