На рисунке показана административных округов Москвы. карта Администативные округа Москвы: 1. Центальный (ЦАО) 2. Северо-Западный (СЗАО) 3. Северный (САО) 4. Северо-Восточный…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Задача: Построить граф, вершинами которого являются административные округа Москвы. Ребра отражают границы между соседствующими округами. Затем определить, есть ли в этом графе изолированные вершины (то есть такие округа, у которых нет соседей).

Шаг 1. Определение вершин графа

Вершинами графа будут все указанные округа:

1. Центральный (ЦАО)
2. Северо-Западный (СЗАО)
3. Северный (САО)
4. Северо-Восточный (СВАО)
5. Восточный (ВАО)
6. Юго-Восточный (ЮВАО)
7. Южный (ЮАО)
8. Юго-Западный (ЮЗАО)
9. Западный (ЗАО)
10. Новомосковский (НАО)
11. Троицкий (ТАО)
12. Зеленоградский (ЗелАО)

Шаг 2. Определение границ между округами

Нам нужно понять, какие округа граничат друг с другом. Обычно округа, расположенные по соседству, имеют общие границы.

Введите их предполагаемые соседства:

• ЦАО граничит с:
  • ЗАО
  • ЮАО
  • ВАО
  • СЗАО
  • САО
• СЗАО граничит с:
  • ЦАО
  • ЗАО
  • ЮЗАО
  • ЗелАО (Зеленоградский адміністративный округ)
• САО граничит с:
  • ЦАО
  • СЗАО
  • ВАО
  • ЮАО
• СВАО граничит с:
  • ВАО
  • ЮВАО
  • ЗелАО
• ВАО граничит с:
  • ЦАО
  • САО
  • СВАО
  • ЮВАО
• ЮВАО граничит с:
  • ВАО
  • ЮЗАО
  • ЮАО
  • ЗелАО
• ЮЗАО граничит с:
  • ЮВАО
  • ЮАО
  • ЗАО
  • СЗАО
• ЗАО граничит с:
  • ЦАО
  • ЮЗАО
  • ЮАО
  • СЗАО
  • ЗелАО
• НАО: находится на юге, граничит с:
  • ЮЗАО
  • Троицким (ТАО)
• ТАО (Троицкий): граничит с:
  • НАО
• ЗелАО (Зеленоградский): граничит с:
  • СЗАО
  • СВАО
  • ЮВАО
  • ЮЗАО

Шаг 3. Построение графа

Теперь, исходя из описанных границ, составим список ребер (без повторений):

• (ЦАО, ЗАО)

• (ЦАО, ЮАО)

• (ЦАО, ВАО)

• (ЦАО, СЗАО)

• (ЦАО, САО)

• (СЗАО, ЗАО)

• (СЗАО, ЮЗАО)

• (СЗАО, ЗелАО)

• (САО, ВАО)

• (САО, ЮАО)

• (ВАО, ЮВАО)

• (ВАО, ЗелАО)

• (ЮВАО, ЮЗАО)

• (ЮВАО, ЮАО)

• (ЮВАО, ЗелАО)

• (ЮЗАО, ЮАО)

• (ЮЗАО, ЗЕЛАО)

• (ЮЗАО, ЗАО)

• (ЮЗАО, СЗАО)

• (ЗАО, ЮАО)

• (ЗАО, ЮЗАО)

• (ЗАО, СЗАО)

• (ЗАО, ЗелАО)

• (НАО, ТАО)

• (НАО, ЮЗАО)

• (ТАО, НАО)

• (ЗелАО, СЗАО)

• (ЗелАО, СВАО)

• (ЗелАО, ЮВАО)

• (ЗелАО, ЮЗАО)

Шаг 4. Проверка наличия изолированных вершин

Из полученного списка видно, что:

• Все округа имеют хотя бы одно ребро (границу с другим округом).

Исключим вариант, что есть изолированные вершины. Например, если какой-то округ не граничит со никем, то его степень равна 0. В нашем случае каждая вершина связана хотя бы с одним округом.

Ответ:

В построенном графе нет изолированных вершин, поскольку все округа имеют хотя бы одного соседа.

Если потребуется граф в виде схемы или более подробное описание, скажите!