Лабораторный электронагреватель сопротивлением 30 Ом, рассчитанный на напряжение 60 В, нужно питать от источника постоянного напряжения, равного 110 В. Для того чтобы прибор не…
Лабораторный электронагреватель сопротивлением 30 Ом, рассчитанный на напряжение 60 В, нужно питать от источника постоянного напряжения, равного 110 В. Для того чтобы прибор не перегорел при подключении к источнику постоянного напряжения, последовательно ему подключают резистор. Сопротивление резистора подобрали таким, чтобы напряжение на электронагревателе было равно 60 В.
Давайте подробно разберем задачу. У нас есть лабораторный нагревающий прибор (электронагреватель) с сопротивлением \( R_1 = 30\,\Omega \), рассчитанный на напряжение \( U_1 = 60\,V \). Его планируют подключить к источнику постоянного напряжения \( U_{ист} = 110\,V \) через последовательный резистор \( R_2 \).
Цель — подобрать сопротивление \( R_2 \) так, чтобы напряжение на нагревателе оставалось равным 60 В, чтобы он не перегорел.
Шаг 1: Найти электрические параметры нагревателя при номинальных условиях
Сопротивление уже дано: \( R_1 = 30\,\Omega \).
При наличии напряжения \( U_1 = 60\,V \), найдем силу тока через нагреватель: \[ I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{60\,V}{30\,\Omega} = 2\,A \]
Параллельно можно заметить, что при номинальных условиях нагреватель потребляет мощность: \[ P_1 = U_1 \times I_1 = 60\,V \times 2\,A = 120\,W \] Но это не обязательно для дальнейших расчетов. Важнее то, что на нагреватель должно оставаться 60 В, даже если подключены к источнику 110 В.
Шаг 2: Анализ схемы при подключении к источнику 110 В
Поскольку сопротивление \( R_2 \) подбирается так, чтобы напряжение на нагревателе было 60 В, мы можем рассуждать так:
Общий источник: \( U_{ист} = 110\,V \).
В цепи — два сопротивления:
- нагреватель \( R_1 = 30\,\Omega \),
- последовательный резистор \( R_2 \).
Напряжения распределяются по сопротивлениям пропорционально их сопротивлениям (закон деления напряжения):
\[ U_{наг} = U_1 = 60\,V \] \[ U_{R_2} = U_{ист} - U_1 = 110\,V - 60\,V = 50\,V \]
Шаг 3: Определить ток через цепь
Так как сопротивления подключены последовательно, ток в цепи одинаковый, и он свойственен всему контуру:
\[ I = \frac{U_1}{R_1} = \frac{60\,V}{30\,\Omega} = 2\,A \]
Проверим, что при таком токе и напряжениях сопротивление \( R_2 \) отвечает:
\[ U_{R_2} = I \times R_2 = 50\,V \] \[ R_2 = \frac{U_{R_2}}{I} = \frac{50\,V}{2\,A} = 25\,\Omega \]
Итог:
Режим работы обеспечивается сопротивлением \( R_2 = 25\,\Omega \).
Ответ:
\[ \boxed{ R_2 = 25\,\Omega } \]
Таким образом, чтобы напряжение на нагревателе оставалось равным 60 В при подключении к 110 В, последовательный резистор должен иметь сопротивление 25 Ом.
