Давайте подробно разберем задачу. У нас есть лабораторный нагревающий прибор (электронагреватель) с сопротивлением ( R_1 = 30,\Omega ), рассчитанный на напряжение ( U_1 = 60,V ). Его планируют подключить к источнику постоянного напряжения ( U_{ист} = 110,V ) через последовательный резистор ( R_2 ).
Цель — подобрать сопротивление ( R_2 ) так, чтобы напряжение на нагревателе оставалось равным 60 В, чтобы он не перегорел.
Шаг 1: Найти электрические параметры нагревателя при номинальных условиях
Сопротивление уже дано: ( R_1 = 30,\Omega ).
При наличии напряжения ( U_1 = 60,V ), найдем силу тока через нагреватель:
[
I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{60,V}{30,\Omega} = 2,A
]
Параллельно можно заметить, что при номинальных условиях нагреватель потребляет мощность:
[
P_1 = U_1 \times I_1 = 60,V \times 2,A = 120,W
]
Но это не обязательно для дальнейших расчетов. Важнее то, что на нагреватель должно оставаться 60 В, даже если подключены к источнику 110 В.
Шаг 2: Анализ схемы при подключении к источнику 110 В
Поскольку сопротивление ( R_2 ) подбирается так, чтобы напряжение на нагревателе было 60 В, мы можем рассуждать так:
Общий источник: ( U_{ист} = 110,V ).
В цепи — два сопротивления:
- нагреватель ( R_1 = 30,\Omega ),
- последовательный резистор ( R_2 ).
Напряжения распределяются по сопротивлениям пропорционально их сопротивлениям (закон деления напряжения):
[
U_{наг} = U_1 = 60,V
]
[
U_{R_2} = U_{ист} - U_1 = 110,V - 60,V = 50,V
]
Шаг 3: Определить ток через цепь
Так как сопротивления подключены последовательно, ток в цепи одинаковый, и он свойственен всему контуру:
[
I = \frac{U_1}{R_1} = \frac{60,V}{30,\Omega} = 2,A
]
Проверим, что при таком токе и напряжениях сопротивление ( R_2 ) отвечает:
[
U_{R_2} = I \times R_2 = 50,V
]
[
R_2 = \frac{U_{R_2}}{I} = \frac{50,V}{2,A} = 25,\Omega
]
Итог:
Режим работы обеспечивается сопротивлением ( R_2 = 25,\Omega ).
Ответ:
[
\boxed{
R_2 = 25,\Omega
}
]
Таким образом, чтобы напряжение на нагревателе оставалось равным 60 В при подключении к 110 В, последовательный резистор должен иметь сопротивление 25 Ом.
