Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Зеленых фломастеров — 5 штук
- Голубых фломастеров — 10 штук
- Всего фломастеров в пенале — 5 + 10 = 15
Задача:
Нас интересует вероятность того, что Ваня достал 2 фломастера разных цветов при случайном вытягивании двух из пенала.
Шаг 1: Общее число способов вытянуть 2 фломастера из 15
Общее число способов выбрать 2 фломастера без учета порядка равно количеству сочетаний:
[
C_{15}^{2} = \frac{15 \times 14}{2} = 105
]
Шаг 2: Найти число способов вытянуть 2 фломастера один цвет
Это упростит дальнейшее. Можно посчитать отдельно для зеленых и голубых, а затем сложить.
Для зеленых (5 штук):
[
C_{5}^{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10
]
Для голубых (10 штук):
[
C_{10}^{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45
]
Общее число способов вытянуть 2 фломастера одного цвета:
[
10 + 45 = 55
]
Шаг 3: Найти число способов вытянуть 2 фломастера разных цветов
Это проще всего делать через вычитание.
Общее число способов вытянуть 2 фломастера — это 105, а число способов вытянуть 2 одинаковых цвета — 55.
Итак,
[
\text{число способов достать 2 разных цвета} = 105 - 55 = 50
]
Шаг 4: Найти вероятность
Вероятность того, что Ваня достал 2 фломастера разных цветов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{50}{105}
]
Упростим дробь:
[
\frac{50}{105} = \frac{10}{21}
]
Ответ:
[
\boxed{
\frac{10}{21}
}
]
Это примерно 0,476 — около 47,6%.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-то другим, — пишите!
