Игральный кубик бросили два раза. Событие
A
A — «при втором броске выпало меньше очков», событие
B
B — «сумма выпавших очков меньше
5
5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди
P
(
A
∩
B
)
P(A∩B).
Давайте решим задачу пошагово.
**Шаг 1. Определим пространство вероятных исходов**
При броске двух кубиков каждый из них может показать число от 1 до 6.
Общее число возможных исходов — это все комбинации пар чисел.
Общее количество — 6 × 6 = 36.
Каждый исход можно записать как пару (первый кубик, второй кубик).
**Шаг 2. Построим таблицу возможных исходов**
Создадим таблицу — по строкам первые броски, по столбцам — вторые.
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
---
### Определим события
**A** — «при втором броске выпало меньше очков»,
то есть: второй бросок — число от 1 до 4.
**A** включает все исходы, где второй элемент — 1, 2, 3 или 4:
итерация по первому броску, второй бросок — 1..4.
**B** — «сумма выпавших очков меньше 5»,
то есть: сумма чисел в паре — 1..4.
---
### Шаг 3. Найдём \( A \)
Находятся все исходы, где второй бросок — 1, 2, 3 или 4:
| | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
|------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|
| | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
Всего исходов, где второй бросок — 1..4:
Количество — 4 строки × 4 столбца = 16 исходов.
**Обозначение:**
\(A = \{ (i,j) | j \in \{1,2,3,4\} \} \)
---
### Шаг 4. Найдём \( B \)
Сумма меньше 5:
- 2: (1,1) — сумма 2
- 3: (1,2), (2,1)
- 4: (1,3), (2,2), (3,1)
Специально запишем все:
| Сумма | Исходы (i,j) |
|---------|---------------------|
| 2 | (1,1) |
| 3 | (1,2), (2,1) |
| 4 | (1,3), (2,2), (3,1)|
Всего исходов: 1 + 2 + 3 = 6.
---
### Шаг 5. Найдём \(A \cap B\)
Это — исходы, где второй бросок меньше 5 **и** сумма меньше 5.
На основе предыдущего:
- Второй бросок: 1, 2, 3 или 4.
- Сумма меньше 5.
Теперь найдём пересечение:
Итак:
- Исходы, где второй бросок - 1..4,
- И сумма — 2, 3 или 4.
Из таблицы исходов:
- (1,1): второй бросок 1, сумма 2 — входит
- (1,2): второй бросок 2, сумма 3 — входит
- (2,1): второй бросок 1, сумма 3 — входит
- (1,3): второй бросок 3, сумма 4 — входит
- (2,2): второй бросок 2, сумма 4 — входит
- (3,1): второй бросок 1, сумма 4 — входит
Все эти исходы удовлетворяют условиям.
Итого:
\[
A \cap B = \{ (1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1) \}
\]
Количество исходов: 6.
---
### Шаг 6. Вычисление вероятностей
Общее число исходов: 36.
\[
P(A \cap B) = \frac{\text{число исходов в }A \cap B}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\]
---
## Итог:
\[
\boxed{
P(A \cap B) = \frac{1}{6}
}
\]
