Давайте решим задачу поэтапно, подробно объясняя каждый шаг.
Дано:
- Масса дирижабля ( m = 5 \text{ тонн} = 5000, \text{кг} )
- Высота ( h = 2, \text{км} = 2000, \textм} )
- Скорость ( v = 60, \text{км/ч} )
Параметры, которые нам нужны для расчетов:
- Ускорение свободного падения ( g = 10, \text{м/с}^2 )
- Потенциальная энергия ( U = mgh )
- Кинетическая энергия ( KE = \frac{1}{2} m v^2 )
Шаг 1: Перевод скорости из км/ч в м/с
[
v = 60, \text{км/ч} = 60 \div 3.6 = 16.67, \text{м/с}
]
Шаг 2: Расчет потенциальной энергии ( U )
Используем формулу:
[
U = m g h
]
Подставляем значения:
[
U = 5000, \text{кг} \times 10, \text{м/с}^2 \times 2000, \text{м} = 5000 \times 10 \times 2000
]
[
U = 5000 \times 20, 000 = 100, 000, 000, \text{Дж}
]
или ( 100, \text{млн Дж} ).
Шаг 3: Расчет кинетической энергии ( KE )
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
Подставляем значения:
[
KE = 0.5 \times 5000, \text{кг} \times (16.67, \text{м/с})^2
]
[
KE = 2500 \times 16.67^2
]
Вычислим ( 16.67^2 ):
[
16.67^2 \approx 278.89
]
Теперь:
[
KE = 2500 \times 278.89 \approx 697,225, \text{Дж}
]
Шаг 4: Общая механическая энергия
[
E_{общ} = U + KE = 100,000,000 + 697,225 \approx 100,697,225, \text{Дж}
]
Шаг 5: Перевод в МДж и округление
1 МДж = 1 000 000 Дж.
[
E_{общ} \approx \frac{100,697,225}{1,000,000} = 100.7, \text{МДж}
]
Ответ:
Полная механическая энергия дирижабля — примерно 100,7 МДж.
