Давайте по порядку разберем каждую задачу и решение для них, учитывая, что вы хотите понять подробно и ясно.
Задача 1. Определите длину проволоки нerriомовой спирали утюга мощностью 1,5 кВт, изготовленной из нихромовой проволоки площадью поперечного сечения 0,1 мм², включенного в сеть при напряжении 220 В.
Шаг 1. Запишем известные данные:
- Мощность утюга: (P = 1500,Вт)
- Напряжение сети: (U = 220,В)
- Площадь поперечного сечения проволоки: (S = 0,1,мм^2 = 0,1 \times 10^{-6}, м^2)
- Удельное сопротивление нихрома: (\rho \approx 1,10 \times 10^{-6}, \Ом\cdм)
Шаг 2. Найти сопротивление проволоки
Используем формулу мощности в электрической цепи:
[
P = \frac{U^2}{R} \Rightarrow R = \frac{U^2}{P}
]
Подставим значения:
[
R = \frac{(220)^2}{1500} = \frac{48400}{1500} \approx 32,27,\Ом
]
Шаг 3. Связь сопротивления и длины проволоки
Сопротивление проволоки рассчитывается по формуле:
[
R = \rho \frac{l}{S}
]
— где (l) — длина проволоки.
Решаем относительно (l):
[
l = R \frac{S}{\rho}
]
Подставим значения:
[
l = 32,27, \Ом \times \frac{0,1 \times 10^{-6}, м^2}{1,10 \times 10^{-6}, \Ом \cdм}}
]
Вычислим числитель:
[
32,27 \times 0,1 \times 10^{-6} = 3,227 \times 10^{-6}
]
Теперь делим:
[
l = \frac{3,227 \times 10^{-6}}{1,10 \times 10^{-6}} \approx 2,93, м
]
Ответ:
Длина проволоки примерно равна 2,93 метра.
Задача 2. Как изменилась мощность тока в электроплите, если при ремонте укоротили проволоку в 4 раза? Обоснуйте.
Шаг 1. Вспоминаем: мощность нагревателя зависит от сопротивления
[
P = \frac{U^2}{R}
]
где (R) — сопротивление проволоки.
Шаг 2. Связь сопротивления и длины:
[
R \propto l
]
Если проволоку укоротили в 4 раза, то:
- новая длина (l' = \frac{l}{4}),
- следовательно, новое сопротивление:
[
R' = \frac{R}{4}
]
Шаг 3. Новая мощность
[
P' = \frac{U^2}{R'} = \frac{U^2}{R/4} = 4 \times \frac{U^2}{R} = 4P
]
То есть мощность увеличилась в 4 раза.
Ответ: Мощность тока увеличилась в 4 раза.
Задача 3. Две лампы имеют одинаковую мощность. Какая сопротивление каждой?
- Одна лампа рассчитана на 127 В.
- Вторая — на 220 В, при этом у них одинаковая мощность.
Шаг 1. Найти сопротивление каждой лампы
Используем формулу:
[
R = \frac{U^2}{P}
]
Обозначим мощность обеих ламп: (P).
- Для первой (на 127 В):
[
R_1 = \frac{127^2}{P}
]
- Для второй (на 220 В):
[
R_2 = \frac{220^2}{P}
]
Посчитаем отношение сопротивлений:
[
\frac{R_2}{R_1} = \frac{220^2}{127^2} = \left(\frac{220}{127}\right)^2
]
Посчитаем:
[
\frac{220}{127} \approx 1,73
]
следовательно,
[
\left(1,73\right)^2 \approx 2,99
]
Ответ:
[
\boxed{
R_2 \approx 3 \times R_1
}
]
то есть сопротивление лампы на 220 В примерно в 3 раза больше, чем сопротивление лампы на 127 В.
Задача 4. Перегоревшую спираль утюга мощностью 1,5 кВт укоротили на треть. Какой стала мощность утюга?
Шаг 1. Связь сопротивления и длины
По аналогии с задачей 2: если длину укоротили в 3 раза,
[
R' = \frac{R}{3}
]
Шаг 2. Новая мощность
[
P' = \frac{U^2}{R'} = \frac{U^2}{R/3} = 3 \times \frac{U^2}{R} = 3P
]
Изначальная мощность: (P =1500,Вт)
Новая мощность:
[
P' = 3 \times 1500 = 4500,Вт
]
Ответ:
Мощность утюга после укорочения стала примерно 4,5 кВт.
Если есть вопросы по решениям или нужны дополнительные объяснения — обращайтесь!
