Давайте подробно решим задачу.
Задача:
Правильную игральную кость бросают дважды. Нужно выделить из таблицы эксперимента события, благоприятствующие событию B, где В — сумма выпавших очков равна 6 или 7. Затем найдите вероятность этого события.
Шаг 1: Определение полной выборки
Каждый бросок — это результат числа от 1 до 6. При двух бросках исход — это пара (при первом броске — число, при втором — число).
Общее количество возможных исходов:
- Каждый из двух бросков может дать 6 результатов,
- Всего исходов: ( 6 \times 6 = 36 ).
Шаг 2: Определение события B
B — сумма очков равна 6 или 7.
Запишем все пары (числа на первом и втором броске), где сумма равна 6 или 7.
Шаг 3: Находим все исходы, благоприятствующие событию B
Случай сумма равна 6:
Рассмотрим все пары (x, y), где x и y — числа от 1 до 6:
[
x + y = 6
]
Возможные пары:
- (1, 5)
- (2, 4)
- (3, 3)
- (4, 2)
- (5, 1)
Итого 5 исходов.
Случай сумма равна 7:
[
x + y = 7
]
Возможные пары:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Итого 6 исходов.
Шаг 4: Общее количество благоприятных исходов
Объединяем оба случая:
[
5 + 6 = 11
]
Поэтому, благоприятствующих событию B исходов — 11.
Шаг 5: Вычисление вероятности события B
Обозначим событие B как "сумма равна 6 или 7". Вероятность события:
[
P(B) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{11}{36}
]
Итог:
Ответ:
Вероятность того, что сумма очков на двух бросках равна 6 или 7, равна (\boxed{\frac{11}{36}}).
