Игральную кость бросили 2 раза. Известно, что 4 очка не выпал ни разу. Найдите при этом условии вероятность события „сумма очков равна 9“

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Игральную кость бросили 2 раза. Известно, что 4 очка не выпала ни разу. Нужно найти вероятность того, что сумма очков равна 9, при условии, что 4 не выпадала.

Шаг 1. Анализ условий

• В каждом броске игральная кость — шестигранная, числа от 1 до 6.
• Мы делали два броска.
• Никакой из бросков не показывал 4.
• Требуется найти вероятность события: сумма очков равна 9, при условии, что 4 не выпала.

Шаг 2. Определение допустимых исходов

• Так как 4 не выпала, в каждом броске возможны только числа: 1, 2, 3, 5, 6.

Общее число всех возможных исходов при двух бросках с условием, что 4 не выпала:

\[ \text{Общее число исходов} = 5 \times 5 = 25 \] (каждое число на первом броске может быть 1,2,3,5,6; так же для второго).

Шаг 3. Определение благоприятных исходов

Нам нужно найти случаи, когда сумма равна 9. Посмотрим, какие пары чисел из допустимых дают сумму 9:

• (3, 6), сумма 9
• (6, 3), сумма 9
• (5, 4), но 4 не допустимо, так как по условию не выпадала
• (4, 5), тоже 4 недопустимо
• (2, 7), но 7 невозможно (максимум 6)
• (7, 2), тоже невозможно

Единственные подходящие пары:

• (3, 6)
• (6, 3)

Шаг 4. Подсчет благоприятных исходов

Возможности:

• Первый бросок: 3, второй: 6
• Первый бросок: 6, второй: 3

Всего таких исходов — 2.

Шаг 5. Расчет условной вероятности

Условная вероятность:

\[ P(\text{сумма} = 9 \mid \text{4 не выпала}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных исходов без 4}} \]

Подставляем значения:

\[ P = \frac{2}{25} \]

Ответ:

Вероятность того, что сумма очков равна 9 при условии, что 4 не выпадала, равна \(\frac{2}{25}\).