f'(x) = 0, где f(x) = (x³)-4x²"

Понял! Рассмотрим задачу: найти точки, где производная функции равна нулю, то есть решите уравнение \(f'(x) = 0\) для функции \(f(x) = x^3 - 4x^2\).

Шаг 1. Найти производную функции \(f(x)\)

Функция задана как: \[ f(x) = x^3 - 4x^2 \]

Производная этой функции находится по правилам дифференцирования:

• производная \(x^n\) равна \(n x^{n-1}\),
• производная разности равна разности производных.

Вычислим производную: \[ f'(x) = 3x^2 - 8x \]

Шаг 2. Решить уравнение \(f'(x) = 0\)

Подставляем полученную производную: \[ 3x^2 - 8x = 0 \]

Выделяем общий множитель \(x\): \[ x (3x - 8) = 0 \]

Решения этого уравнения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad 3x - 8 = 0 \]

Решая второе: \[ 3x = 8 \implies x = \frac{8}{3} \]

Итог:

Точки, где \(f'(x) = 0\), это: \[ \boxed{ x = 0 \quad \text{и} \quad x = \frac{8}{3} } \]

Если нужно, можно также найти значения функции в этих точках для определения экстремумов или для анализа поведения графика. Хотите продолжить?