Понял! Рассмотрим задачу: найти точки, где производная функции равна нулю, то есть решите уравнение (f'(x) = 0) для функции (f(x) = x^3 - 4x^2).
Шаг 1. Найти производную функции (f(x))
Функция задана как:
[
f(x) = x^3 - 4x^2
]
Производная этой функции находится по правилам дифференцирования:
- производная (x^n) равна (n x^{n-1}),
- производная разности равна разности производных.
Вычислим производную:
[
f'(x) = 3x^2 - 8x
]
Шаг 2. Решить уравнение (f'(x) = 0)
Подставляем полученную производную:
[
3x^2 - 8x = 0
]
Выделяем общий множитель (x):
[
x (3x - 8) = 0
]
Решения этого уравнения:
[
x = 0 \quad \text{или} \quad 3x - 8 = 0
]
Решая второе:
[
3x = 8 \implies x = \frac{8}{3}
]
Итог:
Точки, где (f'(x) = 0), это:
[
\boxed{
x = 0 \quad \text{и} \quad x = \frac{8}{3}
}
]
Если нужно, можно также найти значения функции в этих точках для определения экстремумов или для анализа поведения графика. Хотите продолжить?
