Я 30-23,1:(5 7/20-4 6/35

Конечно! Давайте решим выражение шаг за шагом:

Выражение: \(30 - 23,1 : (5\, 7/20 - 4\, 6/35)\)

1. Преобразуем смешанные числа внутри скобок в неправильные дроби:

   • \(5\,7/20 = \frac{(5 \times 20) + 7}{20} = \frac{100 + 7}{20} = \frac{107}{20}\)
   • \(4\,6/35 = \frac{(4 \times 35) + 6}{35} = \frac{140 + 6}{35} = \frac{146}{35}\)

2. Находим разность внутри скобок: Поскольку знаменатели разные (\(20\) и \(35\)), приводим дроби к общему знаменателю:

• Наименьшее общее кратное знаменателей 20 и 35 — 420.
• Преобразуем дроби:
  • \(\frac{107}{20} = \frac{107 \times 21}{20 \times 21} = \frac{2247}{420}\)
  • \(\frac{146}{35} = \frac{146 \times 12}{35 \times 12} = \frac{1752}{420}\)

Вычитаем: \[ \frac{2247}{420} - \frac{1752}{420} = \frac{2247 - 1752}{420} = \frac{495}{420} \] Сократим дробь: \[ \frac{495}{420} = \frac{495 \div 15}{420 \div 15} = \frac{33}{28} \]

3. Теперь деление \(23,1 : \frac{33}{28}\):

• Деление на дробь — умножение на её обратную: \[ 23,1 \div \frac{33}{28} = 23,1 \times \frac{28}{33} \] Переведём 23,1 в дробь: \[ 23,1 = \frac{231}{10} \] Тогда: \[ \frac{231}{10} \times \frac{28}{33} = \frac{231 \times 28}{10 \times 33} \] Вычисляем числитель: \[ 231 \times 28 = (231 \times 20) + (231 \times 8) = 4620 + 1848 = 6468 \] Обозначаем знаменатель: \[ 10 \times 33 = 330 \]

Получаем: \[ \frac{6468}{330} \] Сократим дробь:

• Делитель: 6 \[ \frac{6468 \div 6}{330 \div 6} = \frac{1078}{55} \]

4. Теперь возвращаемся к первоначальному выражению: \[ 30 - \frac{1078}{55} \] Запишем 30 в виде дроби с знаменателем 55: \[ 30 = \frac{30 \times 55}{55} = \frac{1650}{55} \] Вычитаем: \[ \frac{1650}{55} - \frac{1078}{55} = \frac{1650 - 1078}{55} = \frac{572}{55} \]

Ответ: \[ \boxed{\frac{572}{55}} \] или в десятичной форме: \[ \frac{572}{55} \approx 10.4 \]

Если нужно, могу помочь с более точным пояснением или переводом в десятичную форму!