Определение суммы процентов по депозитам. Изучение депозитного договора Цель работы: изучить содержание договора срочного банковского вклада (депозита), научиться рассчитывать проценты по банковским депозитам с использованием формул простого и сложного процента. Общие положения Банковский вклад (депозит) – это денежные средства, переданные банку под проценты и на условиях возврата, определенных договором банковского вклада. За пользование денежными средствами банки могут начислять простые и сложные проценты. Простой процент начисляется на первоначальную сумму депозита. Сумма простых процентов по вкладу рассчитывается по формуле: ∑% = Сумма вклада ∙ %ставка ∙ Дни 100 ∙ 365(366) %ставка – годовая процентная ставка; Дни – количество дней, за которые начисляется процент. Сложный процент начисляется на капитализированную сумму депозита, т.е. начисляемые к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. Сумма сложных процентов по вкладу рассчитывается по формуле: ∑% = Сумма вклада (1 + %ставка ∙ Дни 100 ∙ 365(366) ) 𝑛 Дни – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов; n – количество периодов, за которые в течении срока вклада начисляются проценты (количество периодов наращения). Депозитный договор - это соглашение, по которому банк, принявший денежную сумму от вкладчика (или для вкладчика), обязуется возвратить всю сумму вклада и выплатить проценты на условиях и в порядке, предусмотренных договором. Выполнение работы Вариант 1 Задание 1. Первоначальная сумма в размере 200 тыс. руб. вложена на 5 лет. Определить наращенную сумму при использовании простой и сложной ставок процента с капитализацией процентов по полугодиям в размере 10 % годовых. Задание 2. Первоначальный капитал составляет 25 000 руб. Используется простая процентная ставка 20 % годовых. Определить период начисления процентов, за который первоначальный капитал вырастет до 40 000 руб.

Давайте подробно разберем оба задания по порядку, с объяснением каждой части. --- ### Задание 1: Наращенная сумма при использовании простой и сложной ставки с капитализацией процентов **Дано:** - Исходная сумма (депозит): 200 000 руб. - Срок вклада: 5 лет - Годовая ставка: 10% - Период капитализации: полугодие (то есть два раза в год) - Тип процентов: простой и сложный --- #### Часть 1: Расчет при использовании простой ставки **Формула:** \[ \text{Сумма по простому процентау} = \text{Сумма вклада} + \text{Проценты} \] \[ \text{Проценты} = \text{Сумма вклада} \times \frac{\% \text{ставка} \times \text{Дни}}{100 \times 365} \] **Но для простоты, часто используют:** \[ \text{Наращенная сумма} = \text{Сумма вклада} \times \left(1 + \frac{\% \text{ставка} \times \ \термин \text{в годах}}{100} \right) \] так как ставка на весь период. ### Расчет по формуле: \[ \text{Сумма} = 200\,000 \times \left(1 + \frac{10 \times 5}{100} \right) = 200\,000 \times (1 + 0.5) = 200\,000 \times 1.5 = 300\,000 \text{ руб.} \] Ответ для простого процента: **300 000 руб.** --- #### Часть 2: Расчет при использовании сложного процента с капитализацией раз в полгода **Формула:** \[ S = P \times \left(1 + \frac{\% \text{ставка} \times \text{периоды}}{100 \times \text{количество периодов за год}}\right)^{n} \] где: - \(P\) — первоначальная сумма, - \(\% \text{ставка}\) — годовая ставка, - \(n\) — количество периодов: \( n = \text{число лет} \times \text{число периодов в год} \), - \( \text{число периодов в год} = 2 \) (полугодия). **Подставим:** \[ S = 200\,000 \times \left(1 + \frac{10\% \times 0.5}{100}\right)^{5 \times 2} \] Посчитаем внутри скобки: \[ 1 + \frac{10 \times 0.5}{100} = 1 + \frac{5}{100} = 1 + 0.05 = 1.05 \] Количество периодов: \[ n = 5 \times 2 = 10 \] Итоговая сумма: \[ S = 200\,000 \times (1.05)^{10} \] Вычислим: \[ (1.05)^{10} \approx 1.629 \] Теперь умножим: \[ 200\,000 \times 1.629 \approx 325\,800 \text{ руб.} \] **Ответ:** при сложных процентах с капитализацией раз в полугодие — **примерно 325 800 руб.** --- ### Итоги для задания 1: - **Простой процент:** 300 000 руб. - **Сложный процент (с капитализацией раз в полугодие):** примерно 325 800 руб. --- ### Задание 2: Определение периода, за который капитал увеличится вдвое **Дано:** - Первоначальная сумма: 25 000 руб. - Процентная ставка: 20% годовых - Итог: сумма должна стать 40 000 руб. Здесь предполагается использование **простого процента**, так как не указано иное. --- #### Расчет: Обозначим: - \( S_{\text{итог}} = 40\,000 \) руб., - \( S_0 = 25\,000 \) руб., - ставка \( r = 20\% \). Формула с простым процентом: \[ S_{\text{итог}} = S_0 \times \left(1 + \frac{r \times t}{100}\right) \] Ищем \( t \): \[ \frac{S_{\text{итог}}}{S_0} = 1 + \frac{r \times t}{100} \] Подставляем: \[ \frac{40\,000}{25\,000} = 1 + \frac{20 \times t}{100} \] \[ 1.6 = 1 + 0.2 \times t \] Вычитаем 1: \[ 0.6 = 0.2 \times t \] Теперь находим \( t \): \[ t = \frac{0.6}{0.2} = 3 \text{ года} \] --- ### Итог: **Чтобы сумма увеличилась с 25 000 до 40 000 руб при ставке 20% годовых по простому проценту, потребуется 3 года.** --- Если возникнут дополнительные вопросы или нужно сделать расчет по сложным процентам — скажите!