При трёхкратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события: а) "три раза выпадет решка"; б) " орёл выпадет ровно один раз"

Давайте решим задачу по частям, подробно объясняя каждый шаг. **Дано:** - Монета бросается три раза. - Первый раз выпала решка. - Нужно найти условную вероятность двух событий. --- **Обозначения:** - Пусть событие A — "все три раза выпала решка" - Пусть событие B — "выпала ровно одна решка" Нам нужно найти: - а) вероятность события **A** при условии, что выпала решка в первом броске: \( P(A|B) \) - б) вероятность события **B** при условии, что выпала решка в первом броске: \( P(B|A) \) Однако, по формулировке задачи, обычно под условной вероятностью подразумевается, например, вероятность события А при условии, что произошло событие, связанное с результатом первого броска. Поскольку сразу не указано, уточним, что, скорее всего, нужно найти условные вероятности: 1. **а)** — вероятность что все три раза — решка, при условии, что в первом броске решка уже выпала. Тогда ищем вероятность, что в двух следующих бросках тоже решка, зная, что в первом — решка. 2. **б)** — вероятность, что ровно один раз — орёл (то есть одна решка и два орла), при условии, что в первом броске выпала решка. Но есть вариант, что изначально в условии — что в первом броске выпала решка, и мы ищем вероятности соответствующих событий, считая, что условие — «в первом броске решка». --- ### Решение части а: "Все три раза — решка", при условии, что в первый раз — решка. **Шаг 1:** Определим условие — первый бросок — решка. Тогда, чтобы все три — решка, нужно, чтобы в двух следующих бросках тоже выпала решка. Так как бросания — независимы, вероятность, что в каждом броске — решка — равна 1/2. **Шаг 2:** Вероятность, что оставшиеся два броска — решка, равна: \[ P(\text{решка в 2-м} \cap \text{решка в 3-м} | \text{в первом — решка}) \] Поскольку броски независимы, это простое произведение: \[ P(\text{решка в 2-м}) \times P(\text{решка в 3-м}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] Итак, **ответ а):** \[ \boxed{ P(\text{все три — решка} \,|\, \text{первая — решка}) = \frac{1}{4} } \] --- ### Решение части б: "Ровно один раз — орёл", при условии, что в первом броске — решка. **Шаг 1:** В первом броске — решка. Значит, чтобы было ровно один орёл, в оставших двух бросках не должно быть орлов, то есть оба должны быть решками. Проверим: - В первом броске — решка (дано). - Всего нужно один орёл — в первый бросок он уже есть, в последующих — орлов не должно быть. Следовательно, в оставшихся двух бросках — должны быть только решки. **Шаг 2:** Вероятность того, что в двух оставшихся бросках — только решки: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] **Ответ б):** \[ \boxed{ P(\text{ровно один орёл}, \text{при условии, что в первом — решка}) = \frac{1}{4} \] --- ### Итог: - а) Вероятность того, что все три — решка, при условии, что в первом броске — решка: **1/4**. - б) Вероятность того, что ровно один орёл, при условии, что в первом броске — решка: **1/4**. Если нужно было рассуждать о других вариантах, уточняйте!