Найдите количество трёхзначных натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: (X ≥ 200) И (X кратно 35) И НЕ (X ≥ 700).

Давайте подробно разберем задачу. **Задача:** Найдите количество трёхзначных натуральных чисел X, для которых выполняются следующие условия: 1. \(X \geq 200\), 2. \(X\) кратно 35, 3. и не выполняется условие \(X \geq 700\) (то есть \(X < 700\)). Итак, задача сводится к поиску количества чисел, удовлетворяющих этим условиям. --- ### Шаг 1: Анализ условий - \(X\) — трёхзначное число: от 100 до 999. - \(X \geq 200\): число не меньше 200. - Крстно 35: \(X\) делится на 35 без остатка. - Не \(X \geq 700\): то есть \(X < 700\). Итак, нужно найти количество чисел, которые: - лежат в диапазоне [200, 700), - делятся на 35. --- ### Шаг 2: Определение диапазона для \(X\) - минимальное значение: \(X \geq 200\), - максимальное значение: \(X < 700\), - поскольку \(X\) кратно 35, нам нужно найти все такие числа в этом диапазоне. --- ### Шаг 3: Поиск минимального и максимального кратного 35 в диапазоне **Минимальное кратное 35, не меньше 200:** - Делим 200 на 35: \[ 200 \div 35 \approx 5.714...\] - Наименьшее целое число больше 5.714 — 6. - Значит, минимальное кратное 35, не меньше 200 — это число: \[ 35 \times 6 = 210. \] **Максимальное кратное 35, меньше 700:** - Делим 699 на 35: \[ 699 \div 35 \approx 19.971...\] - Наибольшее целое меньше 19.971 — 19. - Значит, максимальное кратное 35, менее 700 — это: \[ 35 \times 19 = 665. \] Проверим, что число 665 действительно входит в диапазон (\(200 \leq X < 700\)), это так. --- ### Шаг 4: Формирование арифметической прогрессии Нам нужно посчитать количество чисел, кратных 35, начиная с 210 и до 665 включительно. Эти числа образуют арифметическую прогрессию с: - Первым членом: \(a_1 = 210\), - Последним членом: \(a_n = 665\), - Общим разностью: \(d = 35\). --- ### Шаг 5: Нахождение количества членов прогрессии Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] Подставим известные значения: \[ 665 = 210 + (n - 1) \times 35 \] Решим уравнение для \(n\): \[ 665 - 210 = (n - 1) \times 35 \] \[ 455 = (n - 1) \times 35 \] \[ n - 1 = \frac{455}{35} = 13 \] \[ n = 14 \] --- ### **Ответ:** Всего таких чисел — **14**. --- ## Итог: **Количество трёхзначных чисел X, таких что \(X \geq 200\), \(X\) кратно 35, и \(X < 700\), равно 14.**