На входной двери подъезда установлен домофон с цифровой клавиатурой. На клавиатуре  5 5 цифр. Для быстрого входа без ключа компания, которая установила домофон, решила запрограммировать трёхзначный код без повторяющихся цифр. Сколько всего вариантов создания кода существует?

Давайте подробно разберём задачу. **Задача:** На цифровой клавиатуре с 5 цифрами (предположим, что эти цифры — 0, 1, 2, 3, 4, или любой набор из 5 различных цифр) необходимо найти количество трёхзначных кодов, которые можно составить без повторяющихся цифр. **Шаг 1: Определение условий** - Код состоит из 3 цифр. - Каждая цифра уникальна в коде (повторений нет). - Все цифры выбираются из набора из 5 цифр. **Шаг 2: Формулировка задачи** Нам нужно посчитать количество вариантов трёхзначных последовательностей, где цифры не повторяются, из набора из 5 цифр. Это задача на подсчёт количества перестановок из 5 элементов по 3, потому что порядок важен (например, код 123 отличается от 321). **Шаг 3: Использование формулы для перестановок** Количество способов выбрать первую цифру: 5 вариантов. После выбора первой цифры, осталась 4 цифры. Количество способов выбрать вторую цифру: 4 варианта. После этого, осталось 3 цифры. Количество способов выбрать третью цифру: 3 варианта. Общее число вариантов: \[ P(5,3) = 5 \times 4 \times 3 = 60 \] **Ответ:** **Всего вариантов создания трёхзначного кода без повторяющихся цифр на основе 5 цифр — 60.** Если нужно объяснение более подробно или есть дополнительные условия — скажите!