На входной двери подъезда установлен домофон с цифровой клавиатурой. На клавиатуре 5 5 цифр. Для быстрого входа без ключа компания, которая установила домофон, решила…
На входной двери подъезда установлен домофон с цифровой клавиатурой. На клавиатуре 5 5 цифр. Для быстрого входа без ключа компания, которая установила домофон, решила запрограммировать трёхзначный код без повторяющихся цифр. Сколько всего вариантов создания кода существует?
Давайте подробно разберём задачу.
Задача:
На цифровой клавиатуре с 5 цифрами (предположим, что эти цифры — 0, 1, 2, 3, 4, или любой набор из 5 различных цифр) необходимо найти количество трёхзначных кодов, которые можно составить без повторяющихся цифр.
Шаг 1: Определение условий
- Код состоит из 3 цифр.
- Каждая цифра уникальна в коде (повторений нет).
- Все цифры выбираются из набора из 5 цифр.
Шаг 2: Формулировка задачи
Нам нужно посчитать количество вариантов трёхзначных последовательностей, где цифры не повторяются, из набора из 5 цифр.
Это задача на подсчёт количества перестановок из 5 элементов по 3, потому что порядок важен (например, код 123 отличается от 321).
Шаг 3: Использование формулы для перестановок
Количество способов выбрать первую цифру: 5 вариантов.
После выбора первой цифры, осталась 4 цифры.
Количество способов выбрать вторую цифру: 4 варианта.
После этого, осталось 3 цифры.
Количество способов выбрать третью цифру: 3 варианта.
Общее число вариантов:
\[ P(5,3) = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]
Ответ:
Всего вариантов создания трёхзначного кода без повторяющихся цифр на основе 5 цифр — 60.
Если нужно объяснение более подробно или есть дополнительные условия — скажите!
