2вариант все задания реши

Конечно! Вот подробные решения двух заданий из второго варианта: --- ### Задача 1 **Условие:** Через точку A окружности, проведена касательная KM и хорда AB. Чему равна градусная мера ∠KAB, если ∠AOB = 70°? **Решение:** Обозначения и известные данные: - ∠AOB — угол центра окружности, соответственно, угол, образованный радиусами OA и OB, равен 70°. - Касательная KM проведена в точке A, и она касается окружности в точке A. - Нам нужно найти ∠KAB — угол между касательной KM и хордой AB, исходящей из точки A. **Шаг 1: Анализ данных** - Радиусы OA и OB исходят из центра O. - Угол при центре, ∠AOB = 70°, значит, дуга, соответствующая этому углу, тоже равна 70°, поскольку угол при центре равен measure дуги, которую он подчеркивает. **Шаг 2: Свойства касательной и радиуса в точке касания** - Радиус OA перпендикулярен касательной KM в точке A, то есть: \(\angle OAK = 90^\circ\). **Шаг 3: Использование свойств** - Рассмотрим треугольник AOB: - ∠AOB = 70°. - Радиусы OA и OB одинаковые и равны радиусу окружности R. **Шаг 4: Как связать ∠KAB?** - Угол между касательной и хордой в точке A равен половине дуги, на которую она «смотрит»: \(\angle KAB = \frac{1}{2} \text{measure дуги, соответствующей }AB\). - Но дуга AB — это часть окружности, и её мера связана с углом при центре O. **Шаг 5: Вывод** - Угол при центре, ∠AOB = 70°, дуга, соответствующая этой точке, равна 70°. - Угол между касательной и хордой в точке A (∠KAB) равен половине дуги, на которую она «смотрит». Однако, так как касательная касается окружности в точке A, то духа, ограниченная точками A и B (необходимая для ∠KAB), равна дуге AB, которая в свою очередь равна 70°. **Итог:** \[ \boxed{\angle KAB = \frac{1}{2} \times \text{дуга }AB = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ} \] --- ### Задача 2 **Условие:** В окружности с центром O вписана треугольник KMN по сторонам KM=7см, KN=5см, ∠K=60°. Построить биссектрису ∠K. **Решение:** Обозначения и известные данные: - Треугольник KMN, где: - \(KM=7\,см\), - \(KN=5\,см\), - \(\angle K=60^\circ\). **Шаг 1: Задача — построить биссектрису ∠K** Биссектриса — это луч, исходящий из вершины K и делящий углы пополам. **Шаг 2: Найти длину стороны MN** Используем закон косинусов, чтобы найти сторону MN: \[ MN^2 = KM^2 + KN^2 - 2 \times KM \times KN \times \cos \angle K \] Подставляем значения: \[ MN^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \times 7 \times 5 \times \cos 60^\circ \] \[ MN^2 = 49 + 25 - 2 \times 7 \times 5 \times 0.5 \] \[ MN^2 = 74 - (2 \times 7 \times 5 \times 0.5) \] Посчитаем: \[ 2 \times 7 \times 5 \times 0.5 = 2 \times 7 \times 2.5 = 2 \times 17.5 = 35 \] Итак: \[ MN^2 = 74 - 35 = 39 \] Следовательно: \[ MN = \sqrt{39} \approx 6.24\,см \] **Шаг 3: Построение треугольника** - Построить точки K, M и N так, чтобы выполнялись длины \(KM=7\,см\), \(KN=5\,см\), и угол \(\angle K=60^\circ\). - Построить точку K. - Отметить точки M и N так, чтобы расстояния и угол были соблюдены: - Вырисовать окружность с центром K и радиусом 7 см, на ней поставить точку M. - Построить окружность с центром K и радиусом 5 см, на ней поставить точку N так, чтобы угол ∠K=60°. **Шаг 4: Построение биссектрисы ∠K** - Из точки K провести луч, делящий угол ∠K поровну. - Для этого: 1. Построить биссектрису угла ∠K по примеру — найти точку, равновіддаленую от сторон ∞ в обеих сторонах угла. 2. Воспользоваться инструментом построения биссектрисы: - Взять точку K, соединить с точками M и N. - Построить биссектрису — это луч, исходящий из K и делящий угол ровно пополам. --- Если необходимо, я могу помочь дополнительно с графическим построением!