Конечно! Вот правильный ответ с подчеркиванием приложений вместе с определяемыми словами:
Исходный текст с подчеркнутыми приложениями:
Человек молчаливый и хладнокровный, (какие?) молчаливый и хладнокровный — это приложения, поясняющие слова человек.
Никитин хорошо знал свои обязанности. (зачем?) Это — обязанности, которые он знал хорошо.
Доказано, что животные, например дельфины, (какие?) дельфины — приложение, уточняющее животные.
а попугаи-неразлучники умирают в разлуке. (где?, когда?, почему?) В этом случае "в разлуке" — обстоятельство, а не приложение.
Дома Климова встретила тетя и сестра Катя, (которые?) тётя и сёстра Катя — приложения, поясняющие лицо, которое встретила.
восемнадцатилетняя девушка. (имя?) Здесь девушка — обозначение лица, приложение к слову.
Ноздрёв во многих отношениях был многосторонний человек, (каких?) отношениях — тоже обстоятельство.
Общий вывод:
Приложения — это слова или группы слов, которые поясняют или уточняют существительное, часто отвечая на вопросы: какие? какой? чья? что за?
Если нужно, я могу подготовить ещё более подробные объяснения или помочь с другими заданиями!