величина смежных углов пропорциональны 5 и 7.Найдите разность между этими углами

Для нахождения разницы между смежными углами, пропорциональными 5 и 7, можно выполнить следующие шаги:

1. Обозначим углы как \( a \) и \( b \).

2. Согласно условию, они пропорциональны 5 и 7: \[ \frac{a}{b} = \frac{5}{7} \]

3. Смежные углы — это два угла, которые образуют прямую линию и их сумма равна 180°: \[ a + b = 180^\circ \]

4. Выразим один из углов через другой из пропорциональности, например \( a = \frac{5}{7}b \).

5. Подставим в уравнение суммы: \[ \frac{5}{7}b + b = 180^\circ \] Чтобы сложить, приведем к общему знаменателю: \[ \frac{5b}{7} + \frac{7b}{7} = 180^\circ \]

6. Складываем числители: \[ \frac{5b + 7b}{7} = 180^\circ \] \[ \frac{12b}{7} = 180^\circ \]

7. Решаем относительно \( b \): \[ 12b = 180^\circ \times 7 \] \[ 12b = 1260^\circ \] \[ b = \frac{1260^\circ}{12} = 105^\circ \]

8. Находим \( a \): \[ a = \frac{5}{7}b = \frac{5}{7} \times 105^\circ = 75^\circ \]

9. Теперь найдём разность \( a - b \): \[ 75^\circ - 105^\circ = -30^\circ \]

Значит, разница между этими углами равна 30°, если берём абсолютное значение.

Ответ: Разность между смежными углами 30°.