Х+1/1,6=15/3,2

Рассмотрим задачу: \[ \frac{x + 1}{1,6} = \frac{15}{3,2} \] Цель — понять и решить уравнение шаг за шагом. --- ### Шаг 1: Упростим правую часть уравнения Обратим внимание на дробь \(\frac{15}{3,2}\). Чтобы облегчить вычисление, выразим деление в виде деления целых чисел: \[ \frac{15}{3,2} \] Можно упростить, избавившись от запятой. Для этого умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы убрать десятичную дробь в знаменателе: \[ \frac{15 \times 10}{3,2 \times 10} = \frac{150}{32} \] Теперь упростим дробь \(\frac{150}{32}\): Найдем общий делитель числителя и знаменателя. Наибольший общий делитель (НОД) 150 и 32 — это 2: \[ \frac{150 ÷ 2}{32 ÷ 2} = \frac{75}{16} \] Итак, правая часть уравнения: \[ \frac{15}{3,2} = \frac{75}{16} \] --- ### Шаг 2: Обозначим уравнение Запишем полностью: \[ \frac{x + 1}{1,6} = \frac{75}{16} \] --- ### Шаг 3: Решение уравнения Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на 1,6 (чтобы избавиться от деления на 1,6): \[ x + 1 = \frac{75}{16} \times 1,6 \] Обратим внимание, что \(1,6\) — это дробь \(\frac{16}{10}\) или \( \frac{8}{5} \). Для удобства запишем: \[ x + 1 = \frac{75}{16} \times \frac{8}{5} \] --- ### Шаг 4: Упростим выражение справа Перемножим числители и знаменатели: \[ x + 1 = \frac{75 \times 8}{16 \times 5} \] В числителе: \[ 75 \times 8 = 600 \] В знаменателе: \[ 16 \times 5 = 80 \] Значит: \[ x + 1 = \frac{600}{80} \] Упростим дробь \(\frac{600}{80}\): Делим числитель и знаменатель на их НОД — 40: \[ x + 1 = \frac{600 ÷ 40}{80 ÷ 40} = \frac{15}{2} \] --- ### Шаг 5: Найдём \(x\) Вычитаем 1 из обеих частей: \[ x = \frac{15}{2} - 1 \] Переведем 1 в дробь с знаменателем 2: \[ 1 = \frac{2}{2} \] Тогда: \[ x = \frac{15}{2} - \frac{2}{2} = \frac{15 - 2}{2} = \frac{13}{2} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{13}{2} \quad \text{или} \quad 6,5 } \] Это решение показывает, что переменная \(x\) равна 6,5.