х+1/1,6=15/3,2
Рассмотрим задачу:
\[ \frac{x + 1}{1,6} = \frac{15}{3,2} \]
Цель — понять и решить уравнение шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим правую часть уравнения
Обратим внимание на дробь \(\frac{15}{3,2}\).
Чтобы облегчить вычисление, выразим деление в виде деления целых чисел:
\[ \frac{15}{3,2} \]
Можно упростить, избавившись от запятой. Для этого умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы убрать десятичную дробь в знаменателе:
\[ \frac{15 \times 10}{3,2 \times 10} = \frac{150}{32} \]
Теперь упростим дробь \(\frac{150}{32}\):
Найдем общий делитель числителя и знаменателя.
Наибольший общий делитель (НОД) 150 и 32 — это 2:
\[ \frac{150 ÷ 2}{32 ÷ 2} = \frac{75}{16} \]
Итак, правая часть уравнения:
\[ \frac{15}{3,2} = \frac{75}{16} \]
Шаг 2: Обозначим уравнение
Запишем полностью:
\[ \frac{x + 1}{1,6} = \frac{75}{16} \]
Шаг 3: Решение уравнения
Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на 1,6 (чтобы избавиться от деления на 1,6):
\[ x + 1 = \frac{75}{16} \times 1,6 \]
Обратим внимание, что \(1,6\) — это дробь \(\frac{16}{10}\) или \( \frac{8}{5} \).
Для удобства запишем:
\[ x + 1 = \frac{75}{16} \times \frac{8}{5} \]
Шаг 4: Упростим выражение справа
Перемножим числители и знаменатели:
\[ x + 1 = \frac{75 \times 8}{16 \times 5} \]
В числителе:
\[ 75 \times 8 = 600 \]
В знаменателе:
\[ 16 \times 5 = 80 \]
Значит:
\[ x + 1 = \frac{600}{80} \]
Упростим дробь \(\frac{600}{80}\):
Делим числитель и знаменатель на их НОД — 40:
\[ x + 1 = \frac{600 ÷ 40}{80 ÷ 40} = \frac{15}{2} \]
Шаг 5: Найдём \(x\)
Вычитаем 1 из обеих частей:
\[ x = \frac{15}{2} - 1 \]
Переведем 1 в дробь с знаменателем 2:
\[ 1 = \frac{2}{2} \]
Тогда:
\[ x = \frac{15}{2} - \frac{2}{2} = \frac{15 - 2}{2} = \frac{13}{2} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = \frac{13}{2} \quad \text{или} \quad 6,5 } \]
Это решение показывает, что переменная \(x\) равна 6,5.
