Реши

Давайте подробно решим первую задачу. Задача: \[ \frac{\sqrt[4]{9} \cdot \sqrt[4]{36}}{\sqrt[4]{4}} \] Шаг 1: Преобразуем каждое выражение внутри корней и корни в виде степеней. - \(\sqrt[4]{9}\) = \(9^{1/4}\); - \(\sqrt[4]{36}\) = \(36^{1/4}\); - \(\sqrt[4]{4}\) = \(4^{1/4}\). Шаг 2: Запишем числа в виде степеней с основанием 3 и 2, чтобы было удобнее упростить. - \(9 = 3^2\); - \(36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2\); - \(4 = 2^2\). Тогда: - \(\sqrt[4]{9} = (3^2)^{1/4} = 3^{2/4} = 3^{1/2}\); - \(\sqrt[4]{36} = (2^2 \cdot 3^2)^{1/4} = 2^{2/4} \cdot 3^{2/4} = 2^{1/2} \cdot 3^{1/2}\); - \(\sqrt[4]{4} = (2^2)^{1/4} = 2^{2/4} = 2^{1/2}\). Шаг 3: Подставим эти выражения в исходное выражение: \[ \frac{3^{1/2} \cdot (2^{1/2} \cdot 3^{1/2})}{2^{1/2}} \] Шаг 4: Упростим числитель: \[ 3^{1/2} \cdot 2^{1/2} \cdot 3^{1/2} = 2^{1/2} \cdot 3^{1/2} \cdot 3^{1/2} \] По свойствам степеней: \[ 3^{1/2} \cdot 3^{1/2} = 3^{1/2 + 1/2} = 3^{1} = 3 \] Значит, числитель: \[ 2^{1/2} \cdot 3 \] Шаг 5: Теперь делим на знаменатель \(2^{1/2}\): \[ \frac{2^{1/2} \cdot 3}{2^{1/2}} = 3 \times \frac{2^{1/2}}{2^{1/2}} = 3 \times 1 = 3 \] **Ответ:** \[ \boxed{3} \] Если нужно более подробно или по другим задачам — скажите!