Реши
Давайте подробно решим первую задачу.
Задача: \[ \frac{\sqrt[4]{9} \cdot \sqrt[4]{36}}{\sqrt[4]{4}} \]
Шаг 1: Преобразуем каждое выражение внутри корней и корни в виде степеней.
- \(\sqrt[4]{9}\) = \(9^{1/4}\);
- \(\sqrt[4]{36}\) = \(36^{1/4}\);
- \(\sqrt[4]{4}\) = \(4^{1/4}\).
Шаг 2: Запишем числа в виде степеней с основанием 3 и 2, чтобы было удобнее упростить.
- \(9 = 3^2\);
- \(36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2\);
- \(4 = 2^2\).
Тогда:
- \(\sqrt[4]{9} = (3^2)^{1/4} = 3^{2/4} = 3^{1/2}\);
- \(\sqrt[4]{36} = (2^2 \cdot 3^2)^{1/4} = 2^{2/4} \cdot 3^{2/4} = 2^{1/2} \cdot 3^{1/2}\);
- \(\sqrt[4]{4} = (2^2)^{1/4} = 2^{2/4} = 2^{1/2}\).
Шаг 3: Подставим эти выражения в исходное выражение:
\[ \frac{3^{1/2} \cdot (2^{1/2} \cdot 3^{1/2})}{2^{1/2}} \]
Шаг 4: Упростим числитель:
\[ 3^{1/2} \cdot 2^{1/2} \cdot 3^{1/2} = 2^{1/2} \cdot 3^{1/2} \cdot 3^{1/2} \]
По свойствам степеней:
\[ 3^{1/2} \cdot 3^{1/2} = 3^{1/2 + 1/2} = 3^{1} = 3 \]
Значит, числитель:
\[ 2^{1/2} \cdot 3 \]
Шаг 5: Теперь делим на знаменатель \(2^{1/2}\):
\[ \frac{2^{1/2} \cdot 3}{2^{1/2}} = 3 \times \frac{2^{1/2}}{2^{1/2}} = 3 \times 1 = 3 \]
Ответ:
\[ \boxed{3} \]
Если нужно более подробно или по другим задачам — скажите!
