Решить

Конечно! Вот подробное решение этого упражнения, с объяснениями для каждого пропуска:

1. I have not heard (not to hear) about him for a long time.
   — Глагол "hear" в отрицательной форме в Present Perfect = "have not heard".

2. I have never heard (never hear) that song before.
   — Также в Present Perfect, с отрицанием "never" (никогда).

3. Alice has not passed (not/pass) her driving test because she doesn’t know the rules well.
   — Здесь нужно использовать Present Perfect, чтобы обозначить действие, которое не произошло к текущему моменту.

4. My wife and I have had (have) a few problems recently, and I have to admit that our relationship ** has gotten** (get) a bit boring since our daughter left for university.
   — "Have had" — Present Perfect для указания на наличие проблем недавно.
   — "Has gotten" — Present Perfect для описания изменения в состоянии.

5. Jack has failed (to fail) his driving test three times because he doesn’t know how to park.
   — Используем "has failed" в Present Perfect, чтобы подчеркнуть количество неудач на экзамене.

6. We are looking for (look for) her ring for two hours when we found it in the bathroom.
   — Используем "are looking for" — Present Continuous, так как действие происходило в момент другого прошедшего действия.

7. Ivan has a stomachache. He eats (to eat) junk food every day.
   — Актуальное действие, обычно — Simple Present.

8. She has not taken (not/take) another test yet.
   — Время Present Perfect, отрицание "not taken".

9. By the year 2020, the population of London will have grown (grow) substantially.
   — Future Perfect, чтобы показать действие, которое завершится к определённому времени.

10. I am leading (lead) a very busy life these days. I am preparing (prepare) for my final exams and at the same time I am trying (try) to move to my new apartment.
    — В кате описания текущих действий используем Present Continuous.

Если нужно более подробное объяснение какого-либо пункта — скажи!