В прямоугольном треугольнике один острый угол на 32 больше другого найдите больший острый угол

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Задача: В прямоугольном треугольнике один острый угол на 32° больше другого. Нужно найти больший острый угол.

Шаг 1: Помним свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, так как сумма всех углов треугольника равна 180°, и один угол — 90°.

Обозначим:

• малый острый угол через \( x \) градусов.
• большой острый угол через \( x + 32° \).

Шаг 2: Запишем уравнение

Так как сумма двух острых углов равна 90°, получаем: \[ x + (x + 32) = 90 \]

Шаг 3: Решим уравнение

Раскроем скобки: \[ x + x + 32 = 90 \] \[ 2x + 32 = 90 \]

Отнимем 32 с обеих сторон: \[ 2x = 90 - 32 \] \[ 2x = 58 \]

Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{58}{2} = 29 \]

Шаг 4: Найдем оба угла

• Малый острый угол: \( x = 29° \).
• Большой острый угол: \( x + 32° = 29 + 32 = 61° \).

Итог:

• Малый острый угол — 29°.
• Большой острый угол — 61°.

Ответ: больший острый угол равен 61°.