Давайте подробно решим задачу: (\left(\frac{2}{7} + \frac{1}{4}\right) \times \frac{2}{5}).
Шаг 1: Находим сумму дробей (\frac{2}{7}) и (\frac{1}{4}).
Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.
- Общий знаменатель для 7 и 4 — это их наименьшее общее кратное, то есть (28).
Переведем каждую дробь к этому знаменателю:
[
\frac{2}{7} = \frac{2 \times 4}{7 \times 4} = \frac{8}{28}
]
[
\frac{1}{4} = \frac{1 \times 7}{4 \times 7} = \frac{7}{28}
]
Теперь складываем:
[
\frac{8}{28} + \frac{7}{28} = \frac{8 + 7}{28} = \frac{15}{28}
]
Шаг 2: Умножаем полученную сумму (\frac{15}{28}) на (\frac{2}{5}).
Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели:
[
\frac{15}{28} \times \frac{2}{5} = \frac{15 \times 2}{28 \times 5} = \frac{30}{140}
]
Упростим результат, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 10:
[
\frac{30 \div 10}{140 \div 10} = \frac{3}{14}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{3}{14}}
]
Если нужно более подробно или есть вопросы — скажите!
