Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 5см и 8см, а меньшая диагональ параллелепипеда 13 см.найдите объем параллелепипеда

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Задача:
Даны стороны основания прямоугольного параллелепипеда — 5 см и 8 см, а меньшая диагональ параллелепипеда равна 13 см. Нужно найти объем параллелепипеда.

Обозначения:

• Пусть стороны основания: \( a = 5\,см \), \( b = 8\,см \).
• Высота параллелепипеда: \( h \).
• Меньшая диагональ (которая является диагональю боковой поверхности или диагональю параллелепипеда) — это \( d = 13\,см \).

Шаг 1. Обозначим диагональ параллелепипеда

Диагональ параллелепипеда связана со сторонами через формулу:
\[ d_{па} = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} \]

где \(a\) и \(b\) — основания, \(h\) — высота.

Поскольку нам дана меньшая диагональ \( d = 13\,см \), то: \[ 13 = \sqrt{5^2 + 8^2 + h^2} \]

Шаг 2. Вычислим \( h^2 \)

Подставляем значения: \[ 13 = \sqrt{25 + 64 + h^2} \] \[ 13^2 = 25 + 64 + h^2 \] \[ 169 = 89 + h^2 \] \[ h^2 = 169 - 89 = 80 \]

Отсюда: \[ h = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4 \sqrt{5} \, \text{см} \]

Шаг 3. Найдём объем параллелепипеда

Объем \(V \) равен произведению основания на высоту: \[ V = a \times b \times h \]

Подставляем значения: \[ V = 5 \times 8 \times 4 \sqrt{5} = 40 \times 4 \sqrt{5} = 160 \sqrt{5} \, \text{см}^3 \]

Итог:

Объем параллелепипеда равен \(\boxed{160 \sqrt{5} \, \text{см}^3}\).

Если нужно численное значение:
\(\sqrt{5} \approx 2.236\), тогда
\[ V \approx 160 \times 2.236 \approx 357.76 \,\text{см}^3 \]

Если есть дополнительные вопросы или требуется объяснение каких-то моментов — обращайтесь!