В 9Б классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 5 человек?

Чтобы определить, сколькими способами можно сформировать команду из 5 человек из 32 учащихся в 9Б классе, нам нужно воспользоваться комбинаторикой — конкретно, формулой сочетаний.

Шаг 1: Определение задачи

Задача — это выбрать 5 человек из 32 без учета порядка, то есть, какое количество сочетаний равно количеству возможных команд.

Шаг 2: Формула сочетаний

Количество способов выбрать k элементов из n без учета порядка задается формулой:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

Где:

• \( n \) — общее количество элементов (учащихся),
• \( k \) — количество элементов, которые нужно выбрать (участников команды),
• \( ! \) — факториал числа.

Шаг 3: Подставляем значения

Значения:

• \( n = 32 \),
• \( k = 5 \).

Тогда:

\[ C(32, 5) = \frac{32!}{5! \times (32 - 5)!} = \frac{32!}{5! \times 27!} \]

Шаг 4: Вычисление

Раскроем факториалы:

\[ C(32, 5) = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28 \times 27!}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 27!} \]

Обратите внимание, что \( 27! \) в числителе и знаменателе сокращаются:

\[ C(32, 5) = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Вычислим числитель и знаменатель отдельно.

Шаг 5: Вычисление числителя

• \( 32 \times 31 = 992 \),
• \( 992 \times 30 = 29760 \),
• \( 29760 \times 29 = 863040 \),
• \( 863040 \times 28 = 24165120 \).

Итак, числитель: 24,165,120.

Знаменатель — это факториал 5:

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Шаг 6: Деление

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ \frac{24,165,120}{120} = 201,376 \]

Ответ:

Количество способов сформировать команду из 5 человек из 32 учащихся равно 201 376.

Если есть ещё вопросы — обращайтесь!