В 9Б классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 5 человек?

Чтобы определить, сколькими способами можно сформировать команду из 5 человек из 32 учащихся в 9Б классе, нам нужно воспользоваться комбинаторикой — конкретно, формулой сочетаний. ### Шаг 1: Определение задачи Задача — это выбрать 5 человек из 32 без учета порядка, то есть, какое количество сочетаний равно количеству возможных команд. ### Шаг 2: Формула сочетаний Количество способов выбрать k элементов из n без учета порядка задается формулой: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \] Где: - \( n \) — общее количество элементов (учащихся), - \( k \) — количество элементов, которые нужно выбрать (участников команды), - \( ! \) — факториал числа. ### Шаг 3: Подставляем значения Значения: - \( n = 32 \), - \( k = 5 \). Тогда: \[ C(32, 5) = \frac{32!}{5! \times (32 - 5)!} = \frac{32!}{5! \times 27!} \] ### Шаг 4: Вычисление Раскроем факториалы: \[ C(32, 5) = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28 \times 27!}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 27!} \] Обратите внимание, что \( 27! \) в числителе и знаменателе сокращаются: \[ C(32, 5) = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Вычислим числитель и знаменатель отдельно. ### Шаг 5: Вычисление числителя - \( 32 \times 31 = 992 \), - \( 992 \times 30 = 29760 \), - \( 29760 \times 29 = 863040 \), - \( 863040 \times 28 = 24165120 \). Итак, числитель: **24,165,120**. Знаменатель — это факториал 5: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] ### Шаг 6: Деление Теперь делим числитель на знаменатель: \[ \frac{24,165,120}{120} = 201,376 \] ### Ответ: **Количество способов сформировать команду из 5 человек из 32 учащихся равно** **201 376**. Если есть ещё вопросы — обращайтесь!