(4-у)^2 - у(у+1) при у = -1/9

Давайте решим выражение \((4 - у)^2 - у(у + 1)\) при \(у = -\frac{1}{9}\). --- ### Шаг 1: Подставим значение \(у\) \[ (4 - у)^2 - у(у + 1) \quad \text{где} \quad у = -\frac{1}{9} \] Подставляем: \[ (4 - (-\frac{1}{9}))^2 - (-\frac{1}{9})(-\frac{1}{9} + 1) \] --- ### Шаг 2: Упростим выражение в скобках - В первом случае: \[ 4 - (-\frac{1}{9}) = 4 + \frac{1}{9} \] - Во втором случае: \[ -\frac{1}{9} + 1 = -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{8}{9} \] Теперь выражение выглядит так: \[ \left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(\frac{8}{9}\right) \] --- ### Шаг 3: Приведем к общему знаменателю и упростим - Первое слагаемое: \[ 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9} \] - Второе слагаемое: \[ -\frac{1}{9} \times \frac{8}{9} = - \frac{8}{81} \] ### Шаг 4: Возьмем квадрат первого слагаемого \[ \left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{37^2}{9^2} = \frac{1369}{81} \] --- ### Шаг 5: Собираем все вместе \[ \frac{1369}{81} - \left(-\frac{8}{81}\right) = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1377}{81}} \] Если пожелаете, можно упростить это дробное число или перевести в десятичный вид. --- ### Итог: При \(у = -\frac{1}{9}\), значение выражения равно \(\frac{1377}{81}\).