(4-у)^2 - у(у+1) при у = -1/9
Давайте решим выражение \((4 - у)^2 - у(у + 1)\) при \(у = -\frac{1}{9}\).
Шаг 1: Подставим значение \(у\)
\[ (4 - у)^2 - у(у + 1) \quad \text{где} \quad у = -\frac{1}{9} \]
Подставляем:
\[ (4 - (-\frac{1}{9}))^2 - (-\frac{1}{9})(-\frac{1}{9} + 1) \]
Шаг 2: Упростим выражение в скобках
- В первом случае:
\[ 4 - (-\frac{1}{9}) = 4 + \frac{1}{9} \]
- Во втором случае:
\[ -\frac{1}{9} + 1 = -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{8}{9} \]
Теперь выражение выглядит так:
\[ \left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(\frac{8}{9}\right) \]
Шаг 3: Приведем к общему знаменателю и упростим
- Первое слагаемое:
\[ 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9} \]
- Второе слагаемое:
\[ -\frac{1}{9} \times \frac{8}{9} = - \frac{8}{81} \]
Шаг 4: Возьмем квадрат первого слагаемого
\[ \left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{37^2}{9^2} = \frac{1369}{81} \]
Шаг 5: Собираем все вместе
\[ \frac{1369}{81} - \left(-\frac{8}{81}\right) = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1377}{81}} \]
Если пожелаете, можно упростить это дробное число или перевести в десятичный вид.
Итог:
При \(у = -\frac{1}{9}\), значение выражения равно \(\frac{1377}{81}\).
