Давайте рассмотрим задачу подробно и пошагово.
Шаг 1. Определим возможные исходы одного броска кубика.
Кубик имеет 6 граней, на которых изображены числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Шаг 2. Построим дерево эксперимента для двух бросков.
Каждый бросок — это событие, и для каждого возможного результата первого броска мы рассматриваем все результаты второго.
- Первый бросок: 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6)
- Второй бросок: 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6)
Итого, всего элементов пространства — 6 × 6 = 36 элементарных исходов.
Обозначим их в виде пар (первый бросок, второй бросок):
(1,1), (1,2), ..., (1,6)
(2,1), (2,2), ..., (2,6)
...
(6,1), (6,2), ..., (6,6)
Вопрос 1: "Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало чётное число очков»?"
Шаг 3. Identifiy элементы, благоприятствующие событию "при первом броске — четное число".
Четные числа на кубике: 2, 4, 6.
По условию, при первом броске — число 2, или 4, или 6.
Для каждого из них — все возможные результаты второго броска (6 вариантов).
Значит, благоприятные исходы — все пары вида:
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Подсчет:
Количество таких исходов: 3 (числа на первом броске) × 6 (возможных исходов второго) = 18.
Ответ на вопрос 1:
Благоприятных элементарных событий — 18.
Вопрос 2: "Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 5»?"
Шаг 4. Определение условий:
Нам нужны все пару (первый бросок, второй бросок), у которых сумма очков делится на 5, то есть:
summ = a + b — сумма, и summ % 5 == 0.
Проверим все варианты.
Шаг 5. Рассмотрим возможные суммы и их делимость на 5:
Результаты второго броска и их суммы с первым броском:
Пусть первый бросок — a, второй — b.
Значения a и b — числа от 1 до 6.
Перебираем все пары и подсчитываем подходящие:
Для a = 1:
b, чтобы a + b делился на 5:
1 + b ≡ 0 (mod 5)
Тогда b ≡ -1 ≡ 4 (mod 5)
Итак, b = 4 (так как 4 ≡ 4 mod 5, а остальные — нет).
Итог: (1,4)
Для a = 2:
2 + b ≡ 0 (mod 5)
b ≡ -2 ≡ 3 (mod 5)
b = 3
Итог: (2,3)
Для a = 3:
3 + b ≡ 0 (mod 5)
b ≡ -3 ≡ 2 (mod 5)
b = 2
Итог: (3,2)
Для a = 4:
4 + b ≡ 0 (mod 5)
b ≡ -4 ≡ 1 (mod 5)
b = 1
Итог: (4,1)
Для a = 5:
5 + b ≡ 0 (mod 5)
b ≡ 0 (mod 5)
Можно только b = 5 (так как 5 — допустимое значение на кубике).
Итог: (5,5)
Для a = 6:
6 + b ≡ 0 (mod 5)
6 ≡ 1 (mod 5)
Требуется b ≡ -1 ≡ 4 (mod 5)
b = 4
Итог: (6,4)
Всего подходящих пар:
- (1,4)
- (2,3)
- (3,2)
- (4,1)
- (5,5)
- (6,4)
Общее число — 6.
Ответ на вопрос 2:
Благоприятных элементарных исходов — 6.
Итоговые ответы:
- Количество элементарных событий, благоприятствующих «при первом броске выпало четное число»: 18.
- Количество элементарных событий, благоприятствующих «сумма делится на 5»: 6.
